高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质学案新人教A版.docx

,并正确地画出它的图形.(重点),利用曲线的方程研究它的性质,并能画出相应的曲线.(重点、难点),,+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)范围-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a对称性对称轴为坐标轴,对称中心为原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)B1(0,-b),B2(0,b)B1(-b,0),B2(b,0)轴长短轴长|B1B2|=2b,长轴长|A1A2|=2a焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距|F1F2|=(1)定义:椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率.(2)性质:离心率e的范围是(0,1).当e越接近于1时,椭圆越扁;当e越接近于0时,:(1)离心率e能否用表示?(2)离心率相同的椭圆是同一个椭圆吗?[提示] (1)e2===1-,所以e=.(2)+y2=6的长轴的端点坐标是( )A.(-1,0),(1,0)B.(-6,0),(6,0)C.(-,0),(,0)D.(0,-),(0,)D [椭圆方程可化为x2+=1,则长轴的端点坐标为(0,±).]+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是( ),3, ,6,,3, ,6, [椭圆方程可化为+=1,则a=5,b=3,c==4,e==,故选B.]+=1,,则m等于( ) [由题意得m-2>10-m且10-m>0,于是6<m<10,再由(m-2)-(10-m)=22,得m=8.],焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0),(0,2),则此椭圆的方程是________.+=1 [由已知a=4,b=2,椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆方程是+=1.] 根据椭圆的方程研究其几何性质【例1】设椭圆方程mx2+4y2=4m(m>0)的离心率为,试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标.[解] 椭圆方程可化为+=1.(1)当0<m<4时,a=2,b=,c=,∴e===,∴m=3,∴b=,c=1,∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别是4,2,焦点坐标为F1,F2,顶点坐标为A1,A2,B1(0,-),B2(0,).(2)当m>4时,a=,b=2,∴c=,∴e===,解得m=,∴a=,c=,∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别为,4,焦点坐标为F1,F2,顶点坐标为A1,A2,B1(-2,0),B2(2,0).用标准方程研究几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标准形式.(2)确定焦点位置.(焦点位置不确定的要分类讨论)(3)求出a,b,c.(4):长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是a,b,:+=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相