常见三角形辅助线口诀.docx

新思维 心教育初二几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。线段和差及倍半,延长缩短可试验。线段和差不等式,移到同一三角去。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,倍长中线得全等。四边形平行四边形出现,对称中心等分点。梯形问题巧转换,变为三角或平四。平移腰,移对角,两腰延长作出高。如果出现腰中点,细心连上中位线。上述方法不奏效,过腰中点全等造。证相似,比线段,添线平行成****惯。等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。斜边上面作高线,比例中项一大片。第1页(共7页)新思维 心教育由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。分析:在此题中可在长线段BC上截取BF=AB,再证明CF=CD,从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。二、角分线上点向两边作垂线构全等如图,已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180分析:可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ ADC与∠B之和为平角。三、三线合一构造等腰三角形如图,AB=AC,∠BAC=90,AD为∠ABC的平分线,CE⊥:BD=2CE。分析:延长此垂线与另外一边相交,得到等腰三角形,随后全等。第2页(共7页)新思维 心教育四、角平分线+平行线如图,AB>AC,∠1=∠2,求证:AB-AC>BD-CD。分析:AB上取E使AC=AE,通过全等和组成三角形边边边的关系可证。由线段和差想到的辅助线五、截长补短法AC平分∠BAD,CE⊥AB,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE。分析:过C点作AD垂线,得到全等即可。由中点想到的辅助线一、中线把三角形面积等分如图, ABC中,AD是中线,延长AD到E,使DE=AD,DF是 DCE的中线。已知 ABC的面积为2,求: CDF的面积。分析:利用中线分等底和同高得面积关系。第3页(共7页)新思维 心教育二、中点联中点得中位线如图,在四边形 ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,BA、CD的延长线分别交 EF的延长线G、H。求证:∠BGE=∠CHE。分析:联BD取中点联接联接,通过中位线得平行传递角度。三、倍长中线如图,已知 ABC中,AB=5,AC=3,连BC上的中线AD=2,求BC的长。分析:倍长中线得到全等易得。四、RT 斜边中线如图,已知梯形 ABCD中,AB//DC,AC⊥BC,AD⊥BD,求证:AC=BD。分析:取AB中点得RT 斜边中线得到等量关系。第4页(共7页)新思维 心教育由全等三角形想到的辅助线一、倍长过中点得线段已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是。分析:利用倍长中线做。二、截长补短如图,在四边形 ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分,求证:∠A+∠C=180分析:在角上截取相同的线段得到全等。三、平移变换如图,在△ABC的边上取两点D、E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE分析:将△AC