任意角的三角函数、三角函数诱导公式----复习课.doc

复****课任意角的三角函数、三角函数诱导公式一、任意角的三角函数:【基础知识】1、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是rr=>0,则sinα=()yxy,cosα=,tanα=(x≠0).rrx2、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,、三角函数线:sinα=MP,cosα=OM,tanα=、同角三角函数的基本关系:(1)sin2α+cos2α=1(sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α);(2)sinα=tanαcosαsinα⎫⎛sinα=tanαcosα,cosα=⎪.tanα⎝⎭【典型例题】:例1、已知sinαtanα≥0,、角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=例3、已知角θ的终边在直线y=m,(m≠0),则sinα+cosα=,则sinθ=;tanθ=.3例4、设θ∈(0,2π),点P(sinθ,cos2θ)在第三象限,、求3π角的正弦、、若角α的终边落在直线15x=8y上,求log2secα-、(1)已知角α的终边经过点P(4,-3),求2sinα+cosα的值;(2)已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求2sinα+cosα的值;(3)已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4(且均不为零),求2sinα+、三角函数线例1、sin(-1770°)²cos1500°+cos(-690°)²sin780°+tan405°=.例2、化简:2ππ例3、若-≤θ≤,利用三角函数线,、若∣cosα∣<∣sinα∣,则α∈.7π例5、试作出角α=正弦线、余弦线、、求下列三角函数值:13π(1)sin(-1080°)(2)(3)cos780°324225π13π129π1227mcos+3n2tan2-nsec2-msinπ3362433例7、利用三角函数线,写出满足下列条件的角x的集合.⑴sinx≥1112;⑵cosx≤;⑶tanx≥-1;(4)sinx>-且cosx>.22223、三角函数的基本关系一、选择题21、已知A是三角形的一个内角,sinA+cosA=则这个三角形是()、若sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,+-±D.-1-13、已知sinαcosα=,则cosα-sinα的值等于()83333A.±.-42224、已知θ是第三象限角,且sinθ+cosθ=,则sinθcosθ=()9211B.-.-33335、如果角θ满足sinθ+cosθ=A.-17、已知2,那么tanθ+cotθ的值是().-21+sinx1cosx=-,则的值是cosx2sinx-.-.-222;sinα=.二、填空题1、若tanα=,则cosα=sin3α+2cos3α2、若tanα=3,-2cosαsi