方程的根和函数的零点思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系?方程x2-2x+1=0x2-2x+3=0y= x2-2x-3y= x2-2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2-2x-3=0xy0-132112-1-2-3-4..........xy0-132112543.....yx0-12112y= x2-2x+3函数的图像与X轴的交点方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根函数y= ax2 +bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0函数的图象与 x 轴的交点有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1 、x2课堂练****利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根:(1)-x2+3x+5=0;(2)2x(x-2)=-3;1(1)1(1)解:令解:令f(x)=f(x)=-x2+3x+5, 作出函数f(x)f(x)的图象,如下:.....xy0-13214862-24它与x轴有两个交点,所以方程-x2+3x+5=0有两个不相等的实数根。1(1) -x2+3x+5=0课堂练****1(2)解:2x(x-2)=-3可化为2x2-4x+3=0,令f(x)= 2x2-4x+3 , 作出函数f(x)f(x)的图象,如下:xy0-132112543.....它与x轴没有交点,所以方程2x(x-2)=-3无实数根。1(2) 2x(x-2)=-3课堂练****对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义:注意:零点指的是一个实数;零点是一个点吗?方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系y=-x2-x+20; (2)y=2x-1; 拓展:求下列函数的零点。评注:求函数的零点就是求相应的方程的根,一般可以借助求根公式或因式分解等办法,求出方程的根,从而得出函数的零点。
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