函数型不等式的解法.doc

函数型不等式的解法在数学学****中“等”与“不等”是建立各种量之间关系的桥梁,在函数中,常常利用函数的性质(单调性)来解不等式。下面举例从三个角度进行简单的分析。.[2014年I15]设函数f(x)=ex-1,x<1x13,x≥1;则使得f(x)≤:由x<1ex-1≤2或x≥1x13≤2解得x≤8。所以使得f(x)≤2成立的x的取值范围是(-∞,8].你能否作出f(x)的图象,观察图象得出f(x)≤2的解集了?由图象可知f(x)是R上的增函数,有f(8)=2,所以使得f(x)≤2成立的x的取值范围是(-∞,8]点评:在解不等式的过程中,应用到了基本初等函数y=ex与y=x13的单调性,说明解决函数类不等式问题一般都需要研究函数的单调性。.(1)(2018全国卷Ⅰ)设函数,则满足的的取值范围是()A. B. C. D.(2)[2015年Ⅱ12]设函数f(x)=ln(1+|x|)-11+x2,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()xyOA.(13,1)B.(-∞,13)∪(1,+∞) C.(-13,13)D.(-∞,-13)∪(13,+∞)解析:(1)由基本初等图象与性质可知f(x)在(-∞,0]上递减,在(0,+∞)(x+1)<f(2x)等价于x+1>2x2x<0,解得x<0(2)因为f(-x)=ln(1+|x|)-11+x2=f(x),所以f(x)是偶函数,又y=ln(1+|x|)与y=-11+x2都在[0,+∞)上递增。所以f(x)>f(2x-1)等价于|x|>|2x-1|,解得13<x<(13,1)点评:借助函数图象与性质(单调性),利用单调性的定义,去掉对应关系f来解不等式,在解题过程中作出图象更直观,有助于辅助分析。xyO-4-3-2-11234-4-3-2-.[2012年Ⅰ11]当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是___分析:a>1时,4x>logax恒成立,不符合题意,所以0<a<1;当x=12时,412<loga12解析:经分析0<a<1,结合函数图象有0<a<1412<loga12,解得22<a<1点评:画画图象有助于解题哟!!!.(2017新课标Ⅲ)设函数,:由于这里有常数1的存在,利用单调性去f不是很合适,所以根据分段函数的处理方式讨论:根据x,x-12与0的大小关系进行讨论,也就是x与0、12的大小关系讨论。解析:(1)当x≤0时,x-12<0,原不等式等价于x≤0x+1+x-12+1>1解得-14<x≤0(2)当0<x≤12时,x-12≤0,原不等式等价于0<x≤122x+x