高考复数知识点精华总结.doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期::(1)虚数单位i;(2)复数的代数形式z=a+bi,(a,b∈R);(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。+bi(a,b∈R)由两部分组成,实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部,1与i分别是实数单位和虚数单位,当b=0时,a+bi就是实数,当b≠0时,a+bi是虚数,其中a=0且b≠0时称为纯虚数。应特别注意,a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件,若a=b=0,则a+bi=0是实数。=a1+b1i,z2=a2+b2i,(1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;(2)减法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;(3)乘法:z1·z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i;(4)除法:;(5)四则运算的交换率、结合率;分配率都适合于复数的情况。(6)特殊复数的运算:①(n为整数)的周期性运算;②(1±i)2=±2i;③若ω=-+i,则ω3=1,1+ω+ω2=(1)若z=a+bi,则,为实数,为纯虚数(b≠0).(2)复数z=a+bi的模|Z|=,且=a2+,设a,b,c,d∈R,两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c++bi=,只能由定义判断它们相等或不相等。+bi的共轭复数是a-bi,若两复数是共轭复数,则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0,则实数a与实数a共轭,表示点落在实轴上。、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别,最主要的是在运算中将i2=-1结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(a-bi)=a2+(c+di)(x+yi)=a+bi(c+bi≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商。由于两个共轭复数的积是实数,因此复数的除法可以通过将分母实化得到,+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。(二),复数z=m+1+(m-1)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)对应的点Z在第三象限?解:复数z=m+1+(m-1)i中,因为m∈R,所以m+1,m-1都是实数,它们分别是z的实部和虚部,∴(1)m=1时,z是实数;(2)m≠1时,z是虚数;(3)当时,即m=-1时,z是纯虚数;(4)当时,即m<-1时,z对应的点Z在第三象限。(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x,:根据复数相等的意义,得方程组,得x=,y=,复数z=+(m2+3m-10)i;(1)是实数;(2)是虚数;(3):此题主要考查复数的有关概念及方程(组)的解法.(1)z为实数,则虚部m2+3m-10=0,即,解得m=2,∴m=2时,z为实数。(2)z为虚数,则虚部m2+3m-10≠0,即,解得m≠2且m≠±≠2且m≠±5时,z为