四年级上学期同步奥数第二讲等差数列.doc

第二讲等差数列基础夯实若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。计算等差数列的相关公式:通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2平均数公式:平均数=(首项+末项)÷2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。新知解答例1:(1)、有一个数列,4、10、16、22、……52,这个数列有多少项?(2)、一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10。它的末项是多少?(3)、求等差数列1、4、7、10……,这个等差数列的第30项是多少?例2、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项?这些项的和是多少?例3、丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词?例4、下面的算式是按一定规律排列的,那么,第100个算式的得数是多少?4+2,5+8,6+14,7+20,……实战演练判断下面的数列中哪些是等差数列?(1)、1,3,5,7,10,13,16……()(2)、5,8,11,14,17,20……()(3)、1,5,9,13,17,21,23……()(4)、90,80,70,60,50,……20,10()2、求等差数列3,8,13,18,