在一元二次方程中求参数值时要注意.doc

在一元二次方程中求参数值时要注意“陷阱”在一元二次方程中有几个地方作了规定,一是二次项系数不能0,二是当方程有解时,判别式∆≥0;但在我们求一元二次方程中参数的值时,有些同学不注意这些规定,同时,在不解方程利用“根与系数的关系”求解参数时,当解出来后也不考察这些规定,如何克服这些问题,防止掉进“陷阱”,应从以下方面入手。一、讲课时要让学生注意知识产生的原因1、在对一元二次方程的概念讲解时,对一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c均为常数)中,就明确要求二次项系数a≠0(因为当二次项系数为0时,它就不为一元二次方程),也就是要求学生以后只要遇到一元二次方程,就一定考察二次项系数是否为0。2、在讲解“根与系数的关系”时,在推导两根和、两根之积时,要让学生明白在什么情况下才能推导,这个很关键,如果课堂上疏忽这一点,学生在以后用这个知识点时不会引起注意;在课堂上可以这样设置:(1)让学生自己根据求根公式推导两根之和、两根之积ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2ax2=-b-b2-4ac2ax1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a=-bax1x2=-b+b2-4ac2a∙-b-b2-4ac2a=ca(2)老师写出一个方程x2-2x-3=0让学生用两种方法求出方程的两根之和、两根之积。一是用刚才推导的结果求。∵a=1b=-2c=-3∴x1+x2=-ba=2x1x2=ca=-3二是用解方程的方法,解出两根,再求出方程的两根之和、两根之积。解得x1=-1x2=3∴x1+x2=-1+3=2x1x2=-1×3=-3可见,无论哪种方法其结果都相同,但让学生比较哪种方法简单,从而总结在遇到两根和、两根积的问题时,不用求解方程就可求得,即得到根与系数的关系x1+x2=-ba,x1x2=ca(老师可以再写两道题让学生感受和熟记公式)。当学生在高兴时,再写出x2-2x+3=0让其求两根之和、两根之积。由于学生感受到用x1+x2=-ba,x1x2=ca方便,所以很快得出x1+x2=2x1x2=3老师让学生解出方程的根检验,这时学生发现方程x2-2x+3=0没有实根,此时老师抓住时机强调:“根与系数的关系”x1+x2=-ba,x1x2=ca是在方程有根(即判别式∆≥0)的情况下推导的,所以不能乱用,也就是