在勾股定理的教学中渗透数学思想方法.doc

在勾股定理的教学中渗透数学思想方法东莞东华初级中学陈佩弟《全日制义务教育数学课程标准》指出:“通过数学学****学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.”数学思想方法是数学的生命和灵魂,是数学知识的精髓,,在数学教学活动中,教师应重视数学思想方法的渗透,注重对学生进行数学思想方法的培养,、最重要的定理,也是中考的重要考点之一,其中蕴涵着多种数学思想,现小结如下:,就是抓住数与形之间本质上的联系,将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,使复杂问题简单化、抽象问题具体化,,它是把三角形有一个直角的“形”的特征,转化为三边“数”的关系,:()△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=:解答本题一定要先根据题意画出相应的图形,求出BD=CD=5cm,再将题目所给的数据标在图上,得到如图,因此很容易就想到本题的解答思路是:先利用勾股定理的逆定理说明∠ADB=90°,从而∠ADC=90°,再用勾股定理即可求得AC解:∵AD是BC边上的中线∴BD=CD=BC=×10=5cm(由形到数)∵∴∴△ADB为直角三角形,且∠ADB=90°(由数到形)∴∠ADC=180°-∠ADB=90°∴△ADC为直角三角形(由数到形)∴cm(由形到数)反思:此题综合运用了勾股定理及逆定理,充分体现了由形到数,再由数到形的数形结合的思想,,当条件或结论不确定或不唯一时,往往会产生几种可能的情况,这就需要依据一定的标准对问题进行分类,再针对各种不同的情况分别予以解决,“化整为零,各个击破,再积零为整”:()小明向东走80m后,沿另一方向又走了60m,?80m80m60m100m100m北南南北东60m东思考与分析:观察数据80、60、100,根据勾股定理的逆定理可以判断出小明所走的路线形成了一个直角三角形,即小明向东走的80m是一直角边,转了90°角后走的60m是另一直角边,°,故须分类讨论:如果往右转90°,则向南走;如果往左转90°,,根据题意画出如图,:A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C地在B地的什么方向?这样设计的目的是让学生经历由易到难的过程,通过类比学****明白这两题的本质是:一题是明确给出图形,情况唯一;另一题没有给图,情况不唯一,:直角三角形的两条边长