高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2间接证明知识导航学案苏教.doc

高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2间接证明知识导航学案苏教..doc:..,这种不是直接证明的方法称为 (indirectproof). :一般地,,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做 (reducationtoabsurdity).“否定_一 一一 ”.:(1) 反设.(2) 归谬—— .(3) ,认识反证法在证明问题中的重要作用,学会用反证法,证明有关命题,并且要注意根据题目的类型,合理选择运用证明问题的方法,学会寻找问题中的矛盾,:从假设结论不成立入手,推出与“己知条件、假设、公理或显然成立的事实”等相矛盾的结果,从而判定假设错误,结论成立,:是通过导出矛盾、归结为谬误,“否定之否定等于肯定”.反证法解题的实质就是否定结论导出矛盾,从而说明原结论正确•即证明命题的逆否命题成立否定结论:对结论的反面要一一否定,不能遗漏;否定一个反面之反证法称为归谬法,否定两个或两个以上反而Z反证法称为穷举法,要注意用反证法解题,“否定结论”在推理论证川作为已知使用,导出矛盾是指在假设的前提下,逻辑推理结果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实”、惟一性、带有“至少有一个”或“至多有一个”,常用的否定形式有:“2”的反面为的反面为“>”;“〉”的反面为;“V”的反面为“a”; 的反面为“=”;“=”的反面为“工”或“〉”及“V”.反证法属逻辑方法范畴,它的严谨体现在它的原理上,即“否定Z否定等于肯定”.其中:第一个否定是指“否定结论(假设)”;第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”.反证法属“间接解题方法”,书写格式易错Z处是“假设”易错写成“设”・反证法不是去直接证明结论,而是先否定结论,在否定结论的基础上运用演绎推理,导出矛盾,:(1) 反设:假设命题的结论不成立,即假定原结论的反面为真;(2) 归谬:从反设和已知条件出发,应用正确的推理方法,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结杲.(3) 存真:由矛盾结果、断定反设不真,:①与数学公理、定理、公式、定义或己证明了的结论相矛盾;②与临时假设矛盾;③【例1】如图2-2-4所示,AB、CD为圆的两条相交弦、:AB、:要证AB与CD不能互相平分,从正面来证明难度很大,所以正难则反,采用反证法,假设ab与CD相互平分,-2-4证明:假设AB、CD互相平分,连结AC、CB、AD、:ZACB=ZADB,,所以ZACB+ZADB=180°,ZCAD+ZCBD=180°.因此,ZACB二90°,ZCAD二90