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第五章定积分第一节定积分的概念一、问题的提出二、定积分的定义三、存在定理四、几何意义五、小结思考题实例1(求曲边梯形的面积)一、问题的提出用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)观察下列演示过程,注意当分割加细时,,曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为实例2(求变速直线运动的路程)思路:把整段时间分割成若干小段,每小段上速度看作不变,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值,最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值.(1)分割(2)求和(3)取极限路程的精确值二、定积分的定义定义记为积分上限积分下限积分和
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