四渐开线与摆线.ppt

陆河县河田中学蔡小霞四渐开线与摆线参数方程中曲线欣赏-----渐开线与摆线教学目标:、渐开线的定义探究:把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上,在绳的外端系上一支铅笔,将绳子拉紧,保持绳子与圆相切而逐渐展开,那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样?能否求出它的轨迹方程?动点(笔尖)满足什么几何条件?ABMO我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线,相应的定圆叫做渐开线的基圆。ABMOxy2、渐开线的参数方程以基圆圆心O为原点,直线OA为x轴,建立平面直角坐标系。设基圆的半径为r,绳子外端M的坐标为(x,y)。显然,点M由角唯一确定。这就是圆的渐开线的参数方程。3、渐开线的参数方程ABMOxy渐开线的应用:由于渐开线齿行的齿轮磨损少,传动平稳,制造安装较为方便,因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮,需要借助圆的渐开线方程。在***中,广泛地使用齿轮传递动力。4、摆线的定义思考:P43如果在自行车的轮子上喷一个白色印记,那么自行车在笔直的道路上行使时,白色印记会画出什么样的曲线?同样地,我们先分析圆在滚动过程中,圆周上的这个动点满足的几何条件。我们把点M的轨迹叫做平摆线,简称摆线,又叫旋轮线。上述问题抽象成数学问题就是:当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时,圆周上一个定点的轨迹是什么?OABM摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。xyODAEBMC5、摆线的参数方程OABM根据点M满足的几何条件,我们取定直线为X轴,定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点,建立直角坐标系。设圆的半径为r。所以,摆线的参数方程为:xyODAEBMC6、摆线的参数方程OABM摆线的参数方程为:思考:P44在摆线的参数方程中,参数的取值范围是什么?一个拱的宽度与高度各是什么?小结:1、圆的渐开线,渐开线的参数方程2、平摆线、摆线的参数方程本节课到此结束