3.1.2复数的引入.ppt

:问题1:我们知道,+bx+c=0,当b2-4ac<0时,没有实数根。你能设想一种方法,使以上问题得到解决?(即方程有解,负数有平方根)①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、+bi(a、bR)(2+i)=;(3-i)i=;i=;-5=;0=;2-i=.6+3i1+3i0+i-5+0i0+0i2+(-1)+bi(其中)的数称为a、bR复数,记作:z=a+bi,其中a叫做复数的、=0时,a+bi就是实数,当b≠0时,a+bi是虚数,其中a=0且b≠0时称为纯虚数。a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件必要但不充分问题2:复数Z=a+bi在什么条件下是实数?实数与复数的关系如下:变式1:指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?2+,,2/7i,i,i2,i(1-),-i实数:2+,,i2虚数:2/7i,i,i(1-),-i纯虚数:2/7i,i,i(1-),==-1,知i为-1的一个、-1的另一个平方根为;一般地,a(a>0)的平方根为、(-i)2平方根-i-a(a>0)的平方根为问题3:你认为应该怎样定义两个复数相等?,设a,b,c,d∈R,两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c++bi=,只能由定义判断它们相等或不相等。如果两个复数的实部和虚部分别相等,,复数z=m+1+(m-1)i是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解:复数z=m+1+(m-1)i中,因为m∈R,所以m+1,m-1都是实数,它们分别是z的实部和虚部,∴(1)m=1时,z是实数;(2)m≠1时,z是虚数;(3)当时,即m=-1时,z是纯虚数;(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x,:根据复数相等的意义,两个复数相等则实部等于实部,虚部等于虚部,得方程组,解得x=5/2,y=:你能类比实数几何意义,说出复数几何意义?