3.1数乘向量.pptx

•高中数学•必修四•第二章《平面向量》阜南二中刘俊一辆汽车以10m/s的速度向东行驶,:位移s1和s2有什么关系?问题提出数乘向量思考2:若汽车由起点处向西行驶,求6秒后汽车汽车相对于起点的位移s3,那么位移s1与s3有什么关系?思考1:已知向量a,作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a),你能说明它们与向量a的关系吗?思考2:我们把a+a+a的和记作3a,那么(-a)+(-a)+(-a)的和该怎么表示?知识探究(一):数乘向量的概念思考3:一般地,实数λ与向量a的乘积λa的大小和方向和与向量a有什么关系?λ与向量a的积仍然是一个向量,它的大小与方向规定如下:(2)λa的方向:当时,λa与a的方向相同;当时,λa与a的方向相反;当时,λa=0,>0λ<0λ=0(1)λa的大小为│λa│=│λ││a│;,作出2a,-4a,(-1/3):实数乘以向量的几何意义是什么?知识探究(二):数乘向量的运算律λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。1。当时,表示将向量a的有向线段在原方向上伸长为原来的│λ│倍;2。当时,表示将向量a的有向线段在相反方向上伸长为原来的│λ│倍;3。当时,表示将向量a的有向线段在原方向上缩短为原来的│λ│倍;4。当时,表示将向量a的有向线段在相反方向上缩短为原来的│λ│倍;λ>1λ<-10<λ<1-1<λ<:即学即练(1)(-1/2)×3a;(2)5×(1/7)a;(3)3a+7a;(4)(-1/3)a+:设λ,μ为实数,那么λ(μa)等于谁?λa+μa等于谁?λ(μa)=(λμ)a(数乘向量的结合律)λa+μa=(λ+μ)a(数乘向量的第一分配律)思考3:向量a,b,试判断λ(a+b)与λa+λb是否相等?λ(a+b)=λa+λb(数乘向量的第二分配律)知识探究(三):向量共线的判定定理和性质定理思考1:设向量a为非零向量,那么向量(1/│a│)a,与向量a有什么关系?思考2:若向量b与非零向量a共线,那么向量b能否表示成某个实数与向量a的乘积的形式?若向量b与非零向量a不共线,能否将向量b表示成某个实数与向量a的乘积的形式?