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2016-11-111数学建模与数学实验回归分析实验目的实验内容2、掌握用数学软件求解回归分析问题。1、直观了解回归分析基本内容。1、回归分析的基本理论。3、实验作业。2、用数学软件求解回归分析问题。2016-11-113一元线性回归多元线性回归回归分析数学模型及定义*模型参数估计*检验、预测与控制可线性化的一元非线性回归曲线回归数学模型及定义*模型参数估计*多元线性回归中的检验与预测逐步回归分析2016-11-114一、数学模型例1测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下:身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿长8885889192939395969897969899100102以身高x为横坐标,以腿长y为纵坐标将这些数据点(xI,yi)??????xy10解答2016-11-115一般地,称由??????xy10确定的模型为一元线性回归模型,记为????????210,0??????DExy固定的未知参数0?、1?称为回归系数,:1、用试验值(样本值)对0?、1?和?作点估计;2、对回归系数0?、1?作假设检验; 3、在x=0x处对y作预测,????,-11-116二、模型参数估计1、回归系数的最小二乘估计有n组独立观测值,(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)设?????????相互独立且,niiiiDEnixy?????????...,,0,...,2,1,21210记???????????niiiniixyQQ12101210),(?????最小二乘法就是选择0?和1?的估计0??,1??使得),(min)?,?(10,1010??????QQ?2016-11-1172、2?的无偏估计记????????????niniiiiieyyxyQQ11221010)?(??)?,?(?????的无偏估计为)2(?2??nQee?称2?e?为剩余方差(残差的方差),2?e?分别与0??、1??独立。e??-11-118三、检验、预测与控制1、回归方程的显著性检验对回归方程xY10????的显著性检验,归结为对假设0:;0:1110????:10??H被拒绝,则回归显著,认为y与x存在线性关系,所求的线性回归方程有意义;否则回归不显著,y与x的关系不能用一元线性回归模型来描述,-11-119(Ⅰ)F检验法当0H成立时,)2/(??nQUFe~F(1,n-2)其中??????niiyyU12?(回归平方和)故F>)2,1(1??nF?,拒绝0H,否则就接受0H.(Ⅱ)t检验法????????niiniixxxnxxxL12212)(其中当0H成立时,exxLT????1?~t(n-2)故)2(21???ntT?,拒绝0H,-11-1110(Ⅲ)r检验法当|r|> r1-α时,拒绝H0;???????????niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((其中????2,121111??????nFnr??