7.2.1排列与排列数公式.pptx

(重点).,能应用排列知识解决简单的实际问题(难点).,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法吗?(1分钟讨论)探究:问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?分析:把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名,按照参加上午的活动在前,参加下午的活动在后的顺序排列,求一共有多少种不同的排法?上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步:确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名,:确定参加下午活动的同学,有2种方法根据分步计数原理:3×2=6即共6种方法。题中被取的对象叫做元素,于是问题1就可以叙述为:从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?ab,ac,ba,bc,ca,cb问题2 从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?第1步,确定百位上的数字,有4种方法第2步,确定十位上的数字,有3种方法第3步,确定个位上的数字,有2种方法根据分步乘法计数原理,共有4×3×2=24种不同的排法。如下图所示因此可写出所有的三位数:123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243;312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432。同样,问题2可以归结为: 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,?上述两个问题的共同特点是?能否推广到一般?(1)有顺序的(2)不论是排列之前,还是之后,所有的元素都不相等,推广到一般排列:一般的,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列问题实际包含两个过程:(1)先从n个不同元素中取出m个不同的元素。(2)再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。注意:1、元素不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同。4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用“树形图”。