利用空间向量求空间角-教案.doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________利用空间向量求空间角-教案利用空间向量求空间角备课人:龙朝芬授课人:龙朝芬授课时间:2016年11月28日一、高考考纲要求:能用向量方法解决异面直线的夹角、线面角、、命题趋势:在高考中,本部分知识是考查的重点内容之一,主要考查异面直线所成角、线面角、面面角的计算,属中档题,综合性较强,、教学目标知识与技能:能用向量法熟练解决异面直线的夹角、线面角、面面角的计算问题,了解向量法在研究立体几何问题中的应用;过程与方法:通过向量这个载体,实现“几何问题代数化”的思想,进一步发展学生的空间想象能力和几何直观能力;情感态度价值观:通过数形结合的思想和方法的应用,进一步让学生感受和体会空间直角坐标系,方向向量,、教学重难点重点:用向量法求空间角——线线角、线面角、二面角;难点:、教学过程(一)空间角公式1、异面直线所成角公式:如图,设异面直线,的方向向量分别为,,异面直线,所成的角为,、线面角公式:设直线为平面的斜线,为的方向向量,为平面的法向量,为与所成的角,、面面角公式:设,分别为平面、的法向量,二面角为,则或(需要根据具体情况判断相等或互补),其中.(二)典例分析OABCS如图,已知:在直角梯形中,,,面,:(1)异面直线和所成的角的余弦值;(2)与面所成角的正弦值;(3):如图建立空间直角坐标系,则,,,,,于是我们有,,,,(1),所以异面直线和所成的角的余弦值为.(2)设平面的法向量,则,即取,则,,所以,.(3)由(2)知平面的法向量,又平面,是平面的法向量,令,则有.∴二面角的余弦值为.(三)巩固练****1、在长方体中,,,点、分别,的中点,求:(1)异面直线和所成的角的余弦值;(2)与平面所成角的正弦值;(3):以为原点,分别以射线,,,为轴、轴、轴的非负半轴建立空间直角坐标系,由于,,所以,,,,,,,,则,,,,.(1),∴异面直线和所成的角余弦值为;(2)设平面的法向量,则有则,即令,则,,所以,又设与平面所成的角为,则.(3)由(2)知平面的法向量,又平面,是平面的法向量,令,、如图所示,四棱锥,为边长为的正三角形,,,垂直于平面于,为的中点,,求:(1)异面直线与所成角的余弦值;(2):(Ⅰ)如图,以A为坐标原点建立空间直角坐标系A−xyz,因为AD=1,CD=,AC=2,所以AD⊥CD,∠DAC=,∴ADBC.,,,,,,则,, ∴,∴异面直