反比例函数的图像和性质的综合应用.doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________反比例函数的图像和性质的综合应用反比例函数的图像和性质的综合应用【基础知识精讲】1、反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数,k≠0)的形式,=(k≠0)还可以写成:①(k≠0)②(k≠0).2、反比例函数的概念需注意以下几点:(1)k为常数,k≠0;(2)中分母x的指数为1;(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数;(4)因变量y的取值范围是y≠、、反比例函数y=具有如下的性质:性质1、反比例函数()(1)当时,图象在一、三象限;在每个象限内,随增大而减小;(2)、当时,图象在二、四象限;在每个象限内,随增大而增大;性质2、反比例函数()的图象是中心对称图形,也是轴对称图形;因此,当点P(a,b)在图象上时,Q(-a,-b)和R(b,a)也在图象上。YOP(x,y)MN5、反比例函数y=(k≠0)中的几何意义:X过函数y=(k≠0)的图像上任一点作PM⊥轴,PN⊥轴,所得矩形PMON的面积S矩形=∣∣=∣∣,S△POM=∣∣。一、【基础训练】=的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m的取值范围是()<>(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的两点,若x1<x2<0,则y1与y2之间的关系是()2<y21<y2<>y11>y2>=(2m2-7m-9)是反比例函数,且图象在每个象限内y随x的增大而减小,则m=,A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,则△,在平面直角坐标系xOy中,已知点,A、B、C在双曲线上,BD^x轴于D,CE^y轴于E,点,F在x轴上,且AO=AF,,已知矩形OABC的面积为,它的对角线OB与双曲线y=交于点D,且OB:OD=5:3,则k=,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线(k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k=.,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则()<S2<>S2>=S2>=S2<,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上,,已知动点A在函数的图象上,轴于点B,轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC。直线DE分别交轴于点P,Q。当时,=,已知菱形OABC,点C在x轴上,直线y=x经过点A,,求此反比例函数表达式。,一次函数的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,。(1)求点D的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的表达式;xyAOPBCD(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?,已知反比例函数的图象经过点(,8),直线经过该反比例函数图象上的点Q(4,).(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;(2)设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.(第14题)二、【精讲精炼】考点一:与几何图形有关的问题例1如图,已知点在函数的图象上,矩形ABCD的边BC在轴上,E是对角线BD的中点,且该函数图象也经过A、E两点,E点横坐标为.⑴求的值;⑵求点的横坐标;⑶当时,求的值.[实战演练]:(1)如图所示,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于