圆的知识点总结...doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________圆的知识点总结..第二十四章圆第三章圆1、定义:圆是平面上到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心,定长叫做圆的半径,圆心定圆的位置,半径定圆的大小,圆心和半径确定的圆叫做定圆。对圆的定义的理解:①圆是一条封闭曲线,不是圆面;②圆由两个条件唯一确定:一是圆心(即定点),二是半径(即定长)。2、点与圆的位置关系及其数量特征:如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则:①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>d<r;③点在圆外<===>d>r证明若干个点共圆,就是证明这几个点与一个定点的距离相等。3、圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆是中心对称图形,对称中心为圆心。直径所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴。4、与圆相关的概念:①弦和直径。弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径:经过圆心的弦叫做直径。②圆弧、半圆、优弧、劣弧。圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,用符号“⌒”表示,半圆:直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆。优弧:大于半圆的弧叫做优弧。劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧,优弧用三个字母表示。)③弓形:弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。④同心圆:圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆。⑤等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。⑥等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。⑦圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。⑦弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距。5、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。说明:根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,如果具备:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。6、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。7、1°的弧的概念:把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的角都是1°的圆心角,相应的整个圆也被等分成360份,每一份同样的弧叫1°弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。8、圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角。圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;反之,在同圆或等圆中,相等圆周角所对的弧也相等;推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;9、确定圆的条件:①理解确定一个圆必须的具备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上。②经过三点作圆要分两种情况:(1)经过同一直线上的三点不能作圆。(2)经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆。定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆。10、(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形。(P69-4,5、P70-15)(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等。11、直线和圆的位置关系:(P72-3,5)(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线。(2)相切:直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点。(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。(4)直线与圆的位置关系的数量特征:设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,则①d<r<===>直线L和⊙O相交。②d=r<===>直线L和⊙O相切。③d>r<===>直线L和⊙O相离。12、切线的总判定定理:经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个。①垂直于切线;②过切点;③过圆心。13、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形内心的性质:(1)三角形的内心到三边的距离相等。(2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角。由此性质引出一条重要的辅助线:连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角