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凸优化理论和应用凸函数专题培训课件.ppt

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;2.,有凸函数的定义:函数,满足凸函数的扩展定义:若为凸函数,则可定义其扩展函数为凸函数的扩展函数也是凸函数!1信息与通信工程学院庄伯金******@,且函数一阶可微,则函数为凸函数当且仅当为凸集,且对2信息与通信工程学院庄伯金******@,且函数二阶可微,则函数为凸函数当且仅当为凸集,且对,其Hessian矩阵3信息与通信工程学院庄伯金******@******@(sublevelset)定理:凸函数的任一下水平集均为凸集。任一下水平集均为凸集的函数不一定为凸函数。称为的下水平集。定义:集合6信息与通信工程学院庄伯金******@(epigraph)定理:函数为凸函数当且仅当的上半图为凸集。称为函数的上半图。定义:集合7信息与通信工程学院庄伯金******@,则有:Jensen不等式的另外形式:8信息与通信工程学院庄伯金******@******@***算子10信息与通信工程学院庄伯金******@bupt.

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