函数的单调性和最大最小值专题培训课件.ppt

一、引入课题观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1问:随x的增大,y的值有什么变化?画出下列函数的图象,观察其变化规律:(x)=x①从左至右图象上升还是下______?②在区间____________上,随着x的增大,f(x)(x)=-2x+1①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上,随着x的增大,f(x)(x)=x①在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.②在区间____________上,f(x)::①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2).=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间:注意:⑴函数的单调区间是其定义域的子集;⑵应是该区间内任意的两个实数,忽略需要任意取值这个条件,就不能保证函数是增函数(或减函数),例如,图5中,在那样的特定位置上,虽然使得f()>f(),但显然此图象表示的函数不是一个单调函数;⑶几何特征:在自变量取值区间上,若单调函数的图象上升,则为增函数,:一次函数的单调性,单调区间:结论2:二次函数的单调性,单调区间:(二)典型例题例1如图6是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数y=f(x):函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性问题;对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以;