2.2.1综合法和分析法.ppt

——分析法一般地,利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等,经过一系列的推理、论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。特点:“由因导果”回顾基本不等式:(a>0,b>0):因为所以所以所以成立证明:要证只需证只需证只需证因为成立所以成立一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,:、…例:设a,b,c为一个三角形的三边,且s2=2ab,试证s<2a例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SCFESCBA证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为SA⊥平面ABC成立所以AF⊥SC成立请结合上述例子和自己感受,说说综合法和分析法的各自特点和它们的适用情况。(1)综合法:由因导果,当条件明确,思路清晰时适用;(2)分析法:执果索因,当条件多,入手难,思路乱时适用。(3)综合法是分析法的逆过程。证:得到一个明显成立的结论…也可以是经过证明的结论例:已知数列{an}的通项an>0,(n∈N*),它的前n项的和记为sn,数列{s2n}是首项为3,公差为1的等差数列.(1)求an与sn的解析式;(2)试比较sn与3nan(n∈N*),:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,、乙、丙三箱原有小球数甲:208个,乙:112个,丙:64个