两点之间的最快路径.doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________两点之间的最快路径【奇思妙想】两点之间最快的路径是?【“奇思妙想”是什么?】“奇思妙想”是知道君为大家带来全新互动子栏目!在这里,才华横溢的网友为你带来脑力风暴!再神奇的问题都能找到科学的解释!在“评论”中提出你自己的“奇思妙想”吧!只要问题足够有“创意”和“深度”,并且可以通过已有知识来解答,知道君帮你找专家来解答!————————————Junius(ics)答:掉节操的星期一又来了,所以呢我又滚出来给大家补补,一起来观赏一下数学之美。这事儿和17世纪的一道谜题有关,直到后来微积分被建立起来以后才得正解。虽然问题不难,但结果惊艳。我先来问一个比较“二”的问题:两点时间最短的路径是什么?喏,别猜疑我是在逗你们,或拿非欧几何抖机灵,真心希望你们两手一摊就说是一条直线。【铁线上的珠子】现在我们来看一下这次节目我们要探讨的问题:如果AB两点是在空间中垂直放置的,那么这两点之间的最快路径是什么?举几个图,如果我们将两点之间用铁线连接,上面穿一颗圆润的珠子,那么一下哪种姿势的路径可以让珠子以最快的速度从A点滑降到B点?注意,此问题中要加上重力加速度(但是不考虑摩擦力和空气阻力)的情况下,考察那条铁线上的珠子最快降落到B点,给你两分钟时间……会不会是第一种直线的方式呢?无论如何,我们都知道这是两点之间最短的路径。所以珠子需要移动的距离是最短的,而且珠子不需要改变运行方向跑偏,严格按照起始的方向埋头滑到底。会不会是第二种抛物线形式的路径最快?抛物线是种水平位移与垂直运动成平方关系的运动路径,更符合物体在自然界重力作用下的坠落轨迹(事实上,那些讹你钱让你吐一地的“失重体验”飞行,飞的就是这种路径。)还有第三种跳台滑雪式的路径,它会是最快的一个么?走这种路径有个优势,就是在一开始会获得较高的加速度,当加速度达到最大的时候,把这种优势转化为较短的时间滑过后半程的水平位移上。是不是还有种可能,实际上对于下坠来说,其实路径根本就无所谓?你看,反正是能量守恒的事情,同等高度的情况下,珠子具有的势能也是一样的,那么最后获得的动能也是一样的,那么我们能不能说其实路径的选择对速度是没有影响的?最后,会不会这些路径都不是最快的?其实还有其他的可能?比如一个完美的圆弧?诶?听上去貌似都有点道理!您觉得呢?鼠标别撒手,跟我继续看下去……牛顿、贝努里、惠更斯、莱布尼茨、钦豪申、罗比达(反正都是些远古学霸)在17世纪末,扎堆出现了一大批杰出的数学家:牛顿、贝努里、惠更斯、莱布尼茨、钦豪申、罗比达……他们都在做这道题,出题的人是雅各布·伯努利他弟,约翰·伯努利:“我,约翰·伯努利,想找到世界上最棒的数学家。没有比出道难题为难人更能公平公正地爽到我了,能解决这个问题的人必能扬名立万,千古流芳。成为能与帕斯卡,费马等牛人齐名的大V。请允许我代表整个数学界提出这个尤其能在今天考研大家的数学技巧和思维耐力的问题。如果有人能把答案递交与我,我会将其公开,并授予其应得的奖赏。”史载是牛顿第一个找到了正确解法和答案。比伽利略早了几十年,伽利略由于手里没有微积分,得出了错误的答案,所以咱也别自惭愧,不知道也很正常。【最速曲线(Brachistoch