（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的性质与一元二次不等式学案 理.doc

§ 不等式的性质与一元二次不等式考纲展示► ,了解不等式(组)、,对给定的一元二次不等式, :(1)> = < (2)> = <>b⇔________⇔传递性a>b,b>c⇒________⇒可加性a>b⇔________⇔可乘性⇒________注意c的符号⇒________续表性质性质内容特别提醒同向可加性⇒________⇒同向同正可乘性⇒________⇒可乘方性a>b>0⇔________(n∈N,n≥1)a,b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N,n≥2)答案:b<a a>c a+c>b+c ac>bc ac<bc a+c>b+d ac>bd>0 an>(1)倒数的性质:①a>b,ab>0⇒________.②a<0<b⇒________.③a>b>0,0<c<d⇒________.④0<a<x<b或a<x<b<0⇒________________.(2)有关分数的性质:若a>b>0,m>0,则①<;>(b-m>0).②>;<(b-m>0).答案:(1)①< ②< ③> ④< <不等式性质的两个易错点:不等号的传递性;可乘性.(1)若a>b,b≥c,:a>c解析:由a>b,b≥c,得a>c.(2)若a>b,:不确定解析:若c>0,则ac>bc;若c<0,则ac<bc;若c=0,则ac=:差值法;商值法.(1)若ab>0,且a>b,:<解析:∵a>b,∴b-a<0,又ab>0,∴-=<0,即<.(2):1618>1816解析:==16·162=16·28=8·28=8>1,故1618>:确定取值范围;求最值.(1)若-<α<β<,则α-:(-π,0)解析:因为-<α<,-<-β<,所以-π<α-β<<β,所以α-β<0,所以-π<α-β<0.(2)若实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤≤9,:27解析:由3≤xy2≤8,4≤≤9,可知x>0,y>0,且≤≤,16≤≤81,可得2≤≤27,故的最大值是27.[典题1] (1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( )<N >=N [答案] B[解析] M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1),又∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0,∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0,∴M>N.(2)如果a<b<0,那么下列不等式成立的是( )A.< <b2C.-ab<-a2 D.-<-[答案] D[解析] 解法一(性质判断):对于A项,由a<b<0,得b-a>0,ab>0,故-=>0,>,故A项错误;对于B项,由a<b<0,得b(a-b)>0,ab>b2,故B项错误;对于C项,由a<b<0,得a(a-b)>0,a2>ab,即-ab>-a2,故C项错误;对于D项,由a<b<0,得a-b<0,ab>0,故--=<0,-<-成立,(特殊值法):令a=-2,b=-1,则=->=-1,ab=2>b2=1,-ab=-2>-a2=-4,-=<-=,B,C项错误,D项正确.(3)已知-1<x<4,2<y<3,则x-y的取值范围是________,3x+2y的取值范围是________.[答案] (-4,2) (1,18)[解析] ∵-1<x<4,2<y<3,∴-3<-y<-2,∴-4<x-y<-1<x<4,2<y<3,得-3<3x<12,4<2y<6,∴1<3x+2y<18.[题点发散1] 将本例(3)条件改为“-1<x<y<3”,求x-:∵-1<x<3,-1<y<3,∴-3<-y<1,∴-4<x-y<4.①又∵x<y,∴x-y<0,②由①②,得-4<x-y<-y的取值范围为(-4,0).[题点发散2] 若将本例(3)条件改为“-1<x+y<4,2<x-y<3”,求3x+:设3x+2y=m(x+y