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(课标通用)2018年高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐标表示学案 理.doc


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(课标通用)2018年高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐标表示学案 理.doc
文档介绍:
§5.2 平面向量基本定理及坐标表示考纲展示►考点1 平面向量基本定理及其应用1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个________向量,那么对于这一平面内的任意向量a,________一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________.答案:不共线有且只有基底2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个________的向量,叫做把向量正交分解.答案:互相垂直向量相等的常见两种形式:用基底表示的向量相等;用坐标表示的向量相等.(1)已知向量a,b不共线,若λ1a+b=-a+μ1b,则λ1=__________,μ1=__________.答案:-1 1解析:根据平面向量基本定理,用一组基底表示一个向量,基底的系数是唯一的,则有λ1=-1,μ1=1.(2)已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),若c=λa+μb,则2λ+μ=__________.答案:0解析:由c=λa+μb,得(3,4)=λ(1,2)+μ(2,3)=(λ+2μ,2λ+3μ),∴解得故2λ+μ=0.向量易忽略的两个问题:向量的夹角;单位向量.(1)等边三角形ABC中,若=a,=b,则a,b的夹角为__________.答案:120°解析:求两向量的夹角要求两向量的起点是同一点,因此a,b的夹角为120°.(2)已知A(1,3),B(4,-1),则与向量共线的单位向量为__________.答案:或解析:由已知得=(3,-4),所以||=5,因此与共线的单位向量为=或-=.[典题1] (1)如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是( )A.e1与e1+e2 B.e1-2e2与e1+2e2C.e1+e2与e1-e2 D.e1+3e2与6e2+2e1[答案] D[解析] 选项A中,设e1+e2=λe1,则无解;选项B中,设e1-2e2=λ(e1+2e2),则无解;选项C中,设e1+e2=λ(e1-e2),则无解;选项D中,e1+3e2=(6e2+2e1),所以两向量是共线向量.(2)[2017·山东济南调研]如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为________.[答案] [解析] 设=k,k∈R.因为=+=+k=+k(-)=+k=(1-k)+,且=m+,所以解得[点石成金] 用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式,再通过向量的运算来解决.(2)在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便.另外,要熟练运用平面几何的一些性质定理.考点2 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=________,a-b=________,λa=________,|a|=________.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点的坐标即为向量的坐标.②设A(x1,y1),B(x2,y2),则=________,||=________.答案:(1)(x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) (λx1,λy1) (2)②(x2-x1,y2-y1) (1)[教材习题改编]已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,λ),若A,B,C三点共线,则λ=________.答案:5(2)[教材习题改编]设P是线段P1P2上的一点,若P1(2,3),P2(4,7)且P是P1P2的一个四等分点,则P的坐标为________.答案:或[典题2] (1)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若=(2,4),=(1,3),则=( )A.(-2,-4) B.(-3,-5)C.(3,5) D.(2,4)[答案] B[解析] 由题意,得=-=-=(-)-=-2=(1,3)-2(2,4)=(-3,-5).(2)[2017·广东六校联考]已知A(-3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在∠AOB内,|OC|=2,且∠AOC=,设=λ+(λ∈R),则λ的值为( )A.1 B.C. D.[答案] D[解析] 过C作CE⊥x轴于点E.由∠AOC=知,|OE|=|CE|=2,所以=+=λ+,即=λ,所以(-2,0)=λ(-3,0),故λ=.[点石成金] 平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)解题过程中,常利用“向量相等,则其坐标相同”这一原则,通过列方程(组)来进行求解.考点3 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.