（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系学案 理.doc

§ 空间点、直线、平面之间的位置关系考纲展示► 、、 平面的基本性质及应用平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线上的________在一个平面内,那么这条直线在此平面内.(2)公理2:过________的三点,有且只有一个平面.(3)公理3:如果两个不重合的平面有________公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.(4)公理2的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面;推论2:经过两条________直线有且只有一个平面;推论3::(1)两点(2)不在一条直线上(3)一个(4)相交平行(1)[教材****题改编]直线a,b,c两两平行,但不共面,经过其中两条直线的平面的个数为( ) :B(2)[教材****题改编]:3判断点共线、线共点问题:直接法(直接运用公理或定理).(1)如图所示,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC=AD,BE=FA,G,H分别为FA,FD的中点.①四边形BCHG的形状是________;②点C,D,E,F,G中,:①平行四边形②C,D,E,F解析:①∵G,H分别为FA,FD的中点,∴,所以GH綊BC,所以四边形BCHG为平行四边形.②由BE=FA,G为FA的中点知,BE=FG,所以四边形BEFG为平行四边形,所以EF∥(1)知BG∥CH,所以EF∥CH,∈FH,所以C,D,E,F四点共面.(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC与BD交于点M,:点O在直线C1M上解析:如图所示,因为A1C⊂1,O∈A1C,所以O∈1,而O是平面BDC1与直线A1C的交点,所以O∈平面BDC1,∩BD=M,所以M∈∈1,所以平面BDC1∩1=C1M,所以O∈C1M.[典题1] (1)以下四个命题中,正确命题的个数是( )①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④ [答案] B[解析] ①显然是正确的,可用反证法证明;②中若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面;③构造长方体如图,显然b,c异面,故不正确;④①正确.(2)已知空间四边形ABCD(如图所示),E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且CG=BC,CH=:①E,F,G,H四点共面;②三直线FH,EG,AC共点.[证明] ①连接EF,GH,∵E,F分别是AB,AD的中点,∴EF∥∵CG=BC,CH=DC,∴GH∥BD,∴EF∥GH,∴E,F,G,H四点共面.②易知FH与直线AC不平行,但共面,∴设FH∩AC=M,∴M∈平面EFHG,M∈∵平面EFHG∩平面ABC=EG,∴M∈EG,∴FH,EG,AC共点.[点石成金] 共面、共线、共点问题的证明(1)证明点或线共面问题的两种方法:①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证其余的线(或点)在这个平面内;②将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证两平面重合.(2)证明点共线问题的两种方法:①先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上;②直接证明这些点都在同一条特定直线上.(3)证明线共点问题的常用方法:先证其中两条直线交于一点, 空间两直线的位置关系(1)[教材****题改编]已知直线a与b平行,直线c与b相交,:相交或异面解析:当直线c在直线a与b确定的平面内时,a与c相交;当直线c与直线a,b确定的平面相交时,a与c异面.(2)[教材****题改编]如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,PQ是异面直线A1D与AQ的公垂线,则直线PQ与BD1的位置关系为________.(填序号)①平行;②异面;③相交但不垂直;④:①解析:∵A1D∥B1C,PQ⊥A1D,∴PQ⊥∵PQ⊥AC,∴PQ⊥平面AB1C.∵AC⊥BD,AC⊥DD1,∴AC⊥BD1,同理B1C⊥BD1,∴BD