（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示学案 理.doc

§ 数列的概念与简单表示考纲展示► (列表、图象、通项公式). (1)数列的定义:按照________排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的________.(2)数列与函数的关系:从函数观点看,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为________的函数an=f(n).当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.(3)数列有三种表示法,它们分别是________、:(1)一定顺序项(2)定义域(3):有限无限> < (1)通项公式:如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个式子________来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式:如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,:(1)序号n an=f(n){an}的前n项和Sn,则an=答案:S1 Sn-Sn-1(1)[教材****题改编]已知数列{an}的前四项分别为1,0,1,0,给出下列各式:①an=;②an=;③an=sin2;④an=;⑤an=⑥an=+(n-1)(n-2).其中可以作为数列{an}的通项公式的有________.(写出所有正确结论的序号)答案:①③④(2)[教材****题改编]已知{an}满足an=+1(n≥2),a7=,则a5=:解析:由递推公式,得a7=+1,a6=+1,则a5=.[典题1] 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1)-1,7,-13,19,…;(2),,,,,…;(3),2,,8,,…;(4)5,55,555,5555,….[解] (1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n,观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式为an=(-1)n(6n-5).(2)这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,=.(3)数列的各项,有的是分数,有的是整数,可将数列的各项都统一成分数再观察,即,,,,,…,从而可得数列的一个通项公式为an=.(4)将原数列改写为×9,×99,×999,…,易知数列9,99,999,…的通项为10n-1,故所求的数列的一个通项公式为an=(10n-1).[点石成金] 由数列的前几项求数列通项公式的策略(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征,并对此进行归纳、联想,具体如下:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征;③拆项后的特征;④各项符号特征等.(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到一般”的思想,由不完全归纳得出的结果是不可靠的,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+ :项an;项数n.(1)已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}:解析:由数列{an}的通项公式为an=,得a5===,即数列{an}的第5项是.(2)已知数列,,2,,…,:7解析:由题意可知,该数列可以表示为,,,,…,故2=:通项公式;递推公式.(1)已知数列{an}的通项公式为an=pn+,且a2=,a4=,则a8=:解析:由已知得解得则an=n+,故a8=.(2)已知非零数列{an}的递推公式为an=·an-1(n>1),且a1=1,则a4=:4解析:依次对递推公式中的n赋值,当n=2时,a2=2a1;当n=3时,a3=a2=3a1;当n=4时,a4=a3=4a1=:待定系数法;递推法.(1)已知数列{an}的通项公式为an=n2-10n+17,则数列{an}中使an<:{3,4,5,6,7}解析:由an=n2-10n+17<0,得(n-5)2<8,n∈N*,满足该不等式的n的值为3,4,5,6,7,所以所求的集合为{3,4,5,6,7}.(2)已知数列{an