（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.3 二项式定理学案 理.doc

§ 二项式定理考纲展示► 二项展开式中特定项或系数问题二项式定理二项式定理(a+b)n=________________二项式系数二项展开式中各项系数C(k=0,1,…,n)二项式通项Tk+1=________,它表示第________项答案:Can+Can-1b+…+Can-kbk+…+Cbn(n∈N*) Can-kbk k+1(1)[教材****题改编](1-2x):-280解析:展开式中,Tr+1=C·(-2x)r=C·(-2)rxr,当r=3时,T4=C·(-2)3·x3=-280x3,所以第4项的系数为-280.(2)[教材****题改编]:495解析:展开式中,Tr+1=Cx12-r·r=(-1)rCx12-3r,当r=4时,T5=C=495为常数项.[典题1] (1)在二项式5的展开式中,含x4的项的系数是( ).-10C.-[答案] A[解析] 由二项式定理可知,展开式的通项为C(-1)rx10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以含x4项的系数为C(-1)2=10,故选A.(2)[2017·吉林长春模拟]5的展开式中的常数项为( ).-.-40[答案] C[解析] ∵Tr+1=C(x2)5-rr=(-2)rCx10-5r,由10-5r=0,得r=2,∴T3=(-2)2C=40.(3)[2015·湖南卷]已知5的展开式中含x的项的系数为30,则a=( )A. B.- D.-6[答案] D[解析] Tr+1=C()5-r·r=C(-a)rx,由=,解得r=(-a)=30,得a=-.(4)8的展开式中的有理项共有________项.[答案] 3[解析] 8的展开式的通项为Tr+1=C·()8-rr=-rCx(r=0,1,2,…,8),为使Tr+1为有理项,r必须是4的倍数,所以r=0,4,8,故共有3个有理项.(5)二项式n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为________.[答案] 5[解析] 二项展开式的的通项是Tr+1=Cx3n-3rx-2r=Cx3n-5r,令3n-5r=0,得n=(r=0,1,2,…,n),故当r=3时,n有最小值5.[点石成金] ,可依据条件写出第k+1项,,求特定项的系数,可由某项得出参数项,再由通项公式写出第k+1项,由特定项得出k的值, 二项式系数及项的系数问题二项式系数的性质答案:相等递增的递减的一项两项2n 2n-(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,:29解析:因为展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以C=C,解得n=,奇数项的二项式系数和为2n-1=:(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a2+:8解析:令x=1,得a0+a1+