（鲁京辽）2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球学案 新人教B版必修2.doc

圆柱、圆锥、圆台和球学****目标 、圆锥、圆台、、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征(1)定义分别看作以所在的直线为旋转轴,将分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体→这类几何体叫旋转体.(2)相关概念①高:在轴上的这条边(或它的长度).②底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面.③侧面:不垂直于轴的边旋转而成的曲面.④母线:绕轴旋转的边.(3):一个球面可以看作半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面,(1)球心:形成球的半圆的圆心;球的半径:连接球心和球面上一点的线段.(2)球的直径:连接球面上两点并且通过球心的线段.(3)球的大圆:球面被经过球心的平面截得的圆.(4)球的小圆:球面被不经过球心的平面截得的圆.(5)两点的球面距离:在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,:球与球面是完全不同的两个概念,球指球面所围成的空间,::(或叠加)而成的吗?答案不是,组合体的组合方式有多种,可以堆砌,、锥、台、.( √).( × ).( × )类型一旋转体的结构特征例1 下列命题正确的是________.(填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥;⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球;⑥用一个平面去截球,④⑤⑥解析①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥;②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台;③它们的底面为圆面;④⑤⑥(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.② 下列命题:①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个;②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆;③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;④( ) C解析②错误,截面可能是一个三角形;③错误,圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点;①④ 如图所示,,CD,AD为轴旋转,(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台,如图(1)所示.(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体:上部为圆锥,下部为圆台,(2)所示.(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体,(3)(1)平面图形以一边所在直线为轴旋转时,要过有关顶点向轴作垂线,然后想象所得旋转体的结构和组成.(2)必要时作模型, 如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的?解图(1)、图(2)旋转后的图形如图所示分别是图①、图②.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O3O4组成的;图②是由一个圆锥O5O4, 有关圆柱、圆锥、圆台的计算例3 一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为4πcm2和25πcm2,求:(1)圆台的高;(2)将圆台还原为圆锥后,(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得O1A=2cm,OB=,腰长为12cm,所以高AM==3(cm).(2)如图所示,延长BA,OO1,CD交于点S,设截得此圆台的圆锥的母线长为l,则由△SAO1∽△SBO,可得=,解得l=