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(鲁京辽)2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 第2课时 平面与平面垂直学案 新人教B版必修2.doc


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(鲁京辽)2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 第2课时 平面与平面垂直学案 新人教B版必修2.doc
文档介绍:
第2课时平面与平面垂直学习目标 1.理解面面垂直的定义,并能画出面面垂直的图形.2.掌握面面垂直的判定定理及性质定理,并能进行空间垂直的相互转化.3.掌握面面垂直的证明方法,并能在几何体中应用.知识点一平面与平面垂直的定义1.条件:如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直.2.结论:两个平面互相垂直.3.记法:平面α,β互相垂直,记作α⊥β.知识点二平面与平面垂直的判定定理思考建筑工人常在一根细线上拴一个重物,做成“铅锤”,用这种方法来检查墙与地面是否垂直.当挂铅锤的线从上面某一点垂下时,如果墙壁贴近铅锤线,则说明墙和地面什么关系?此时铅锤线与地面什么关系?答案都是垂直.梳理平面与平面垂直的判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面互相垂直图形语言符号语言a⊥α,a⊂β⇒α⊥β知识点三平面与平面垂直的性质定理思考黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?答案容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直,因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直.梳理文字语言图形语言符号语言如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面α⊥β,α∩β=CD,BA⊂α,BA⊥CD,B为垂足⇒BA⊥β1.若l⊥α,则过l有无数个平面与α垂直.( √)2.若平面α⊥平面β,任取直线l⊂α,则必有l⊥β.( × )3.已知两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.( × )类型一面面垂直的判定例1 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,求证:平面AEC⊥平面PDB.证明设AC∩BD=O,连接OE,∵AC⊥BD,AC⊥PD,PD,BD为平面PDB内两条相交直线,∴AC⊥平面PDB.又∵AC⊂平面AEC,∴平面AEC⊥平面PDB.反思与感悟应用判定定理证明平面与平面垂直的基本步骤跟踪训练1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=AA1,D是棱AA1的中点.证明:平面BDC1⊥平面BDC.证明 1,BC⊥1∩AC=C,所以BC⊥1A1.又DC1⊂1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,所以平面BDC1⊥平面BDC.类型二面面垂直的性质定理及应用例2 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.求证:BC⊥AB.证明如图,在平面PAB内,作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC,且平面PAB∩平面PBC=PB.∴AD⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC,∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,又∵PA∩AD=A,∴BC⊥平面PAB.又AB⊂平面PAB,∴BC⊥AB.反思与感悟证明线面垂直,一种方法是利用线面垂直的判定定理,另一种方法是利用面面垂直的性质定理.本题已知面面垂直,故可考虑面面垂直的性质定理.利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时,要注意以下三点:(1)两个平面垂直.(2)直线必须在其中一个平面内.(3)直线必须垂直于它们的交线.跟踪训练2 如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,G为AD边的中点.求证:(1)BG⊥平面PAD;(2)AD⊥PB.证明(1)平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°,∴△ABD是正三角形,∴BG⊥AD.∴BG⊥平面PAD.(2)由(1)可知BG⊥AD,PG⊥AD.又BG∩PG=G,∴AD⊥平面PBG,又PB⊂平面PBG,∴AD⊥PB.类型三垂直关系的综合应用例3 如图所示,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=AC=2BD,M,N分别是AE,AC的中点,求证:(1)DE=DA;(2)平面BDMN⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.解(1)取CE的中点F,连接DF,易知DF∥BC,因为CE⊥平面ABC,所以CE⊥BC,所以CE⊥DF.因为BD∥CE,所以BD⊥平面ABC,所以BD⊥AB.在Rt△EFD和Rt△DBA中,因为EF=CE=DB,DF=BC=AB,所以Rt△EFD≌Rt△DBA,所以DE=DA.(2)因为EC⊥平面ABC,所以EC⊥BN,因为△ABC为正三角形,所以BN⊥AC.因为EC∩AC=C,所以BN⊥平面ECA.又因为BN⊂平面BDMN,所以平面BDMN⊥平面ECA.(3)因为M,N分 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.