（鲁京辽）2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 第2课时 平面与平面垂直学案 新人教B版必修2.doc

第2课时平面与平面垂直学****目标 ,,,:如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,::平面α,β互相垂直,记作α⊥,做成“铅锤”,,如果墙壁贴近铅锤线,则说明墙和地面什么关系?此时铅锤线与地面什么关系?,则这两个平面互相垂直图形语言符号语言a⊥α,a⊂β⇒α⊥β知识点三平面与平面垂直的性质定理思考黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?答案容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直,因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线,,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面α⊥β,α∩β=CD,BA⊂α,BA⊥CD,B为垂足⇒BA⊥⊥α,则过l有无数个平面与α垂直.( √)⊥平面β,任取直线l⊂α,则必有l⊥β.( × ),过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.( × )类型一面面垂直的判定例1 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,求证:平面AEC⊥∩BD=O,连接OE,∵AC⊥BD,AC⊥PD,PD,BD为平面PDB内两条相交直线,∴AC⊥∵AC⊂平面AEC,∴平面AEC⊥ 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=AA1,:平面BDC1⊥ 1,BC⊥1∩AC=C,所以BC⊥⊂1A1,所以DC1⊥∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥∩BC=C,所以DC1⊥⊂平面BDC1,所以平面BDC1⊥ 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥:BC⊥,在平面PAB内,作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC,且平面PAB∩平面PBC=PB.∴AD⊥⊂平面PBC,∴AD⊥∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,又∵PA∩AD=A,∴BC⊥⊂平面PAB,∴BC⊥,一种方法是利用线面垂直的判定定理,,,要注意以下三点:(1)两个平面垂直.(2)直线必须在其中一个平面内.(3) 如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,ABCD是∠DAB=60°,其所在平面垂直于底面ABCD,:(1)BG⊥平面PAD;(2)AD⊥(1)平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°,∴△ABD是正三角形,∴BG⊥AD.∴BG⊥平面PAD.(2)由(1)可知BG⊥AD,PG⊥∩PG=G,∴AD⊥平面PBG,又PB⊂平面PBG,∴AD⊥ 如图所示,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=AC=2BD,M,N分别是AE,AC的中点,求证:(1)DE=DA;(2)平面BDMN⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥(1)取CE的中点F,连接DF,易知DF∥BC,因为CE⊥平面ABC,所以CE⊥BC,所以CE⊥∥CE,所以BD⊥平面ABC,所以BD⊥△EFD和Rt△DBA中,因为EF=CE=DB,DF=BC=AB,所以Rt△EFD≌Rt△DBA,所以DE=DA.(2)因为EC⊥平面ABC,所以EC⊥BN,因为△ABC为正三角形,所以BN⊥∩AC=C,所以BN⊥⊂平面BDMN,所以平面BDMN⊥平面ECA.(3)因为M,N分