小结与复习 不等式的解法 课件.ppt

第一章:《集合与简易逻辑》——不等式的解法小结与复****二)主讲:范林华2004、09不等式的解法3、绝对值不等式2、一元二次不等式4、高次不等式5、分式不等式1、一元一次不等式解法回顾1、一元一次不等式(1)a>0时,(2)a<0时,一元二次不等式2、一元二次不等式(一)基本解法其它解法1、先化为标准形式:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,(其中a>0);2、判断△=b2-4ac的符号;3、若△>0,则求出相应方程ax2+bx+c=0的根;(若△<0,则方程无根)4、借助相应二次函数y=ax2+bx+c的图像,写出不等式的解集。2、一元二次不等式(二)其它解法①因式分解法先将ax2+bx+c化为a(x-x1)(x-x2);(其中x1,x2是相应方程的根)当△≥0时,再利用数轴标根法写出解集。(也可借助函数图像)例题②配方法先将ax2+bx+c配方a(x+x0)2+m的形式;再根据a、m的符号转化为绝对值不等式或直接写出解集。[例1]解不等式:8+2x-x2>0【分析1:基本解法】【分析2:配方法】原不等式化为X2-2x-8<0;△=36>0;方程X2-2x-8=0的根为-2和4;由y=X2-2x-8的图像(如右)可得:原不等式的解集为(-2,4)X2-2x-8<0等价于(x-1)2<9;∴|x-1|<3;解之得:-2<x<4。【分析3:因式分解法】X2-2x-8<0等价于(x+2)(x-4)<0;xy4-2-24x∴-2<x<4。绝对值不等式3、绝对值不等式(一)含单个绝对值的不等式(二)含多个绝对值的不等式“小于夹中间,大于分两边”零点分区间讨论法例题解不等式:[例2]【解法一】-11x解法二原不等式等价于不等式组:本例也可用平方法去掉绝对值符号,由此得到解法二解不等式:[例2]【解法二】原不等式等价于不等式组:去掉绝对值符号得:(3x-1)2>4(3x-1)2≤16即9x2-6x-3=(3x-3)(3x+1)>09x2-6x-15=(3x+3)(3x-5)≤0解得:【例3】解不等式:[例3]【解】原不等式等价于:∴原不等式的解集为:高次不等式