公务员 排列组合入门.doc

由上面两道题入手:排列就是从p中选出k个元素出来进行排列A(p,k)就是p递减相乘,直到第k个数,p*(p-1)*(p-2)……例如说A(3,2)=3*2A(100,99)=100*99**98*97*……*2A(7,4)=7*6*5*4A(7,2)=7*6,比较好理解吧?我们用下面两道题进行练****组合:同样,我们还是以题目来引入Eg:从三个同学中选出两个来参加乒乓球赛,有多少种选择呢?可以是这样:abacbc一共有三种所以我们可以得出这样的结论:组合就是从p个元素中选出k个出来,但是不需要进行排列!而具体计算是怎样的呢?C(5,1)=5/1=5C(8,2)=8*7/(2*1)C(8,6)=(8*7*6*5*4*3)/(6*5*4*3*2*1)我们以下面****题来练****而且还有一个小公式:也就是c(8,1)=c(8,7)c(11,3)=c(11,8)这样的话我们在计算的时候就可以简化很多了,例如c(9,8)如果按照常规的话就得计算得很长了,通过上面那个小公式我们就可以知道C(9,8)=c(9,1)=9****题:插板法:简单点说就是相同的一堆东西在那里,放在那里(形成n-1个空),我们通过插一块板,两块板,三块板,四块板……一直到n-1块板(n是这堆东西的个数,比如说一堆苹果有2个,那么我们最多只能放一块板进去把他分成两堆)插板法的前提是每堆至少一个,那么假如没有说要每堆至少一个呢?(我们可以自己构造,等一下会讲到)Eg:将十台电脑分给三个学校,每个学校至少一台,试问有多少分法呢?要分成三堆,那么就要放进去两块板,而十台电脑一共构成了多少个空呢?9个所以就是c(9,2)易错题:有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有()(7,2)来做吧?但是这道题,并没有告诉我们说每个盒子至少要分到一个球啊?这个时候我们可以来构造成“至少一个”,我们往这八个球再加多三个进去,等一下分成“每堆至少有一个了”,在分好之后我们在各堆抽出一个出来,就行了,这个时候就符合了插板法了,c(10,2)=45还有一种题是这样的:往编号为123这三个盒子放15个球,要求每个球的个数不能少于盒子的编号,这样的题同样我们也是可以通过构造插板法来做,首先我们往这三个盒子里面放进去012个球,那么再加上等一下每个盒子至少一个球,就绝对会超过他们编号数,这样插板法不是又构造出来了吗?c(11,2)二项式定理:为什么要讲到这个呢?跟我们接下来的一道题有关,上面这个公式我们观察发现假如我们把a设定为1,b也设定为1的话,那么(a+b)^N=2^N=c(n,0)+c(n,1)……+c(n,n)就是这道题:有10粒苹果,每天至少吃一粒,有几种吃法?每天至少一粒,我们还是用插板法来做,十个苹果有九个空,假如是一天吃完的话那就是插进去0块板,两天吃完的话就是插进去1块板……知道分十天吃完插进去九块板那么就是c(9,0)+c(9,1)+c(9,2)+c(9,3)……C(9,9)=2^9 以下是一些真题以及其他****题:某单位有三名职工和六名实****生需要被分配到ABC三个地区进行锻炼,每个地区分配一名职工和二名实****生,刚不同的分配方案有多少种?解析:职工到不同地方A(3,3),然后三个地区每个地区选两人则是c(6,2)c(4,2)c(2,2),所以结果就是A(3,3)*(C6,2)*C(4,2