《一次函数》经典例题剖析(附练习及答案).doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________《一次函数》经典例题剖析(附练****及答案)《一次函数》复****课知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,:y=2x+3,y=-x+2,y=x等都是一次函数,y=x,y=-x都是正比例函数.【说明】(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.(2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数.(3)当b=0,k≠0时,y=kx仍是一次函数.(4)当b=0,k=0时,,:列表、描点、=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-,0).=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时,y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;①如图11-18(l)所示,当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图11-18(2)所示,当k>0,b﹥O时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);③如图11-18(3)所示,当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图11-18(4)所示,当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y==kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P(1,2):点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P′(2,1)不在直线y=x+(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,:函数y=kx+b中,k,(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);(3)求出k与b的值,:已知一次