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§ 正弦定理、、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则知识梳理定理正弦定理余弦定理内容===2Ra2=;b2= ;c2=________________b2+c2-osAc2+a2-2cacosBa2+b2-2abcosC变形(1)a=2RsinA,b=,c=;(2)sinA=,sinB=,sinC=;(3)a∶b∶c=;(4)asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinAcosA=;cosB=;cosC=___________2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsinAbsinA<a<ba≥ba>△ABC中,A+B+C=π;(1)sin(A+B)=sinC; (2)cos(A+B)=-cosC;思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.( )(2)在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B.( )(3)在△ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素.( )(4)当b2+c2-a2>0时,三角形ABC为锐角三角形.( )(6)在三角形中,已知两边和一角就能求三角形的面积.( )×√××√√考点自测1.(教材改编)在△ABC中,a=2,A=30°,C=45°,则△ABC的面积S△ABC=.答案解析2.(教材改编)在△ABC中,A=60°,B=75°,a=10,则c=.答案解析由A+B+C=180°,知C=45°,3.(教材改编)在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=,则AB=.答案解析1