两因素及多因素方差分析.ppt

两因素及多因素方差分析本章主要内容第一节两因素交叉分组试验资料的方差分析一两因素有重复观察值试验的方差分析二两因素单独观察值试验的方差分析三举例第二节数据转换第一节两因素交叉分组资料的方差分析设试验考察A、B两个因素,A因素分a个水平,B因素分b个水平,所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到,两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理。特点:试验因素A、B在试验中处于平等地位,试验单位分成ab个组,每组随机接受一种处理,因而试验数据也按两因素两方向分组。一、①简单效应在某因素同一水平上,另一因素不同水平对试验指标的影响称为简单效应。简单效应实际上是特殊水平组合间的差数。表11-1日粮中加与不加赖、蛋氨酸雏鸡增重(g)A1A2A2-A1平均B**********B248051232496B2-B1104025平均47549217②主效应由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量称为主效应。如表,当A因素由A1水平变到A2水平时,A因素的主效应为A2水平的平均数减去A1水平的平均数。即A因素的主效应=492-475=17同理B因素的主效应=496-471=25主效应也就是简单效应的平均,如(32+2)÷2=17,(40+10)÷2=25A1A2A2-A1平均B**********B248051232496B2-B1104025平均47549217③交互作用(互作,interaction)在多因素试验中,一个因素的作用要受到另一个因素的影响,表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同,或者说,某一因素的简单效应随着另一因素水平的变化而变化时,则称该两因素存在交互作用。显而易见,A的效应随着B因素水平的不同而不同,反之亦然。我们说A、B两因素间存在交互作用,记为A×B。A1A2A2-A1平均B**********B248051232496B2-B1104025平均47549217互作效应可由(A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/2来估计。表11—1中的互作效应为:(470+512-480-472)/2=15我们把具有正效应的互作称为正交互作用(协同作用);把具有负效应的互作称为负交互作用(拮抗作用);互作效应为零则称无交互作用。没有交互作用的因素是相互独立的因素,此时,不论在某一因素哪个水平上,另一因素的简单效应是相等的。-1按因素的类型两因素或多因素方差分析可分为固定模型、随机模型和混合模型三类,这三类的数学模型、统计假设、统计量的计算、结果的解释等方面有很大差异,我们分别加以介绍.