如图angaob=90deganga与angb有什么关系教学讲义.ppt

余角和补角福州十四中数学组高瑜玫如图∠AOB=90°∠A与∠B有什么关系?AOOABBcAo余角的概念如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称“互余”12B2ABCO如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角简称“互补”:如图、已知∠AOB=∠COD=90°。(1)图中哪些角互为余角?(2)指出图中还有哪些角相等,并说明理由。(1)互为余角:∠1与∠2解:(2)∠1=∠3∠3与∠2理由:∵∠AOB=∠COD=90°∴∠3=90°-∠2∴∠1=90°-∠2∴∠1=∠3(3)这一结论用文字怎么叙述?\公开课\:∠α与∠1互余,∠β与∠2互余,且∠α=∠β,∠1与∠2的大小有什么关系?为什么?α2β∵∠α与∠1互余∵∠β与∠2互余∴∠β+∠2=90°即∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β∴∠1=∠2余角性质等角(同角)的余角相等∴∠α+∠1=90°即∠1=90°-∠α11练****根据上面的讨论,你认为同角或等角的补角是否也相等?你能结合图形说说你的理由吗?⌒⌒⌒123αβ12又∵∠α=∠β∴∠1=∠2补角性质(类比)∴∠2=180°-∠β等角(同角)的补角相等等角(同角)的余角相等理由:∵∠1与∠α互补∵∠2与∠β互补∴∠1=180°-∠α例3:若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。∠α∠α的补角∠α的余角解:设这个角是x度根据题意得:180-x=4(90-x)解得:x=60答:这个角的度数是60°X°(90–X)°余角、补角性质的应用(180–X)°互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212今天学****的知识小结初步应用类比思想方法学****新知识初步应用方程的方法解决几何问题