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“新定义”型中考试题例析————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: “新定义”型中考试题例析绍兴市文理附中冯梅纵观近几年全国各地中考数学试题,“新定义”型试题已越来越受到各地命题者的青睐。在近几年的绍兴中考数学试卷中,每年都有一个有关“新定义”型的试题,它已成为绍兴中考数学试题的一大特色.“新定义”型试题是指在试题中定义新概念、新公式、新运算、新法则、新方法,这些都是同学们从未接触过的,要求同学们在解题时能够运用已掌握的知识和方法理解“新定义”,做到“化生为熟”,现学现用,其目的是考查同学们的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力,培养同学们自主学****主动探究的数学品质,,对新概念试题进行深层次、多方位的研究,并在毕业复****中对同学们有意加强这方面的训练,(2011湖南湘潭)规定一种新的运算:,:把代入式子计算即可:.点评:解题关键是弄清新定义运算的转化方法,根据题意把的值代入,(2012四川德阳)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文对应密文,.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,,9,23,28时,则解密得到的明文为(),6,1,,1,6,,4,1,,6,4,7解:根据对应关系,可以求得;代入得;在代入得;:,通过代入消元,求出各个未知量,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”(2010山东东营)把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,,大量地存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是():本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等及轴对称的性质;(2008浙江绍兴)定义为一次函数的特征数.(1)若特征数是的一次函数为正比例函数,求的值;(2)设点分别为抛物线与轴的交点,其中,且的面积为4,为原点,:(1)特征数为的一次函数为,,.(2)抛物线与轴的交点为,,则;若,,,与轴的交点为,一次函数为或,:本题考查学生根据一次、二次函数的性质,根据题意,(2007浙江绍兴)设关于的一次函数与,则称函数(其中)为此两个函数的生成函数.(1)当时,求函数与的生成函数的值;(2)若函数与的图象的交点为,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,:(1)当时,(2)点在此两个函数的生成函数的图象上,设点的坐标为,∵,∴当时,,,:此题是一道新定义信息题,难度不大,考查了同学们的阅读理解和对新知识的接受能力,只要仔细阅读,(2009湖南益阳)阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,:如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,:(1)设抛物线的解析式为:把A(3,0)代入解析式求得所以设直线AB的解析式为:由求得B点的坐标为把,代入中解得:,所以(2)因为C点坐标为(1,4)所以当x=1时,y1=4,y2=2,所以CD