第四讲++指数函数、对数函数与幂函数.doc

第四讲 指数函数、对数函数与幂函数知识回顾Ⅰ、指数函数的概念及运算性质1、概念:式子叫做根式,n叫根指数,a叫被开方数(平方根,立方根,n次方根的概念)。0的任何次方根都等于0,记作:2、两个等式:A、n>2时,且时,B、n为正奇数时,;n为正偶数时候,3、正数的正分数指数幂的意义:正数的负分数指数幂的意义:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。4、指数概念由整数扩充到有理数后,指数的运算性质由5条合并成3条①  ②   ③          Ⅱ、对数的概念及运算性质1、概念:,以10为底的对数叫做常用对数:;以e=:2、对数的性质:对数的性质:①;②;③3、对数的运算法则:①____________________;②____________________;③____________________;④______________;⑤换底公式:______________;换底公式推论:_______________;⑥倒数公式:;⑦对数恒等式:④Ⅲ、指数、对数函数的概念(1)指数函数的概念:函数叫做指数函数,其中a是一个大于零且不等于1的常量,函数的定义域为R;(2)对数函数的概念:函数叫做对数函数,其中a是一个大于零且不等于1的常量,函数的值域是R。Ⅳ、幂函数的概念形如的函数称为幂函数(为常数),重点掌握时的幂函数及其图像。Ⅴ、幂函数的性质和图像幂函数的图像分为二大类,三种情况。A类:当时,在第一象限内为增函数,A类分两种情况;B类:当时,在第一象限内为减函数,B类只有一种情况。总结:1、所有幂函数在内有定义,并且过定点;2、当时,幂函数图像过原点,且在第一象限内单调递增;3、当时,幂函数在第一象限单调递减。作法:1、标注,根据a的大小确定单调性;2、根据a的大小和单调性确定第一象限的图像;3、根据奇偶,定义域确定图像的其余部分。Ⅵ、指数、对数函数的图像名称指数函数对数函数一般形式定义域实数集R值域实数集R图像单调性定义域上的增函数定义域上的减函数定义域上的增函数定义域上的减函数函数值分布过定点过定点过定点过定点x>0,则y>1x<0,则y<1x>0,则y<1x<0,则y>1x>1,则y>00<x<1,则y<0x>1,则y<00<x<1,则y>0     典型例题例题1、计算例题2、已知,则(   )A、          B、C、          D、例题3、已知,求a的取值范围例题4、()()()()()给定一组解析式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;将下列图像对应的解析式号码写在括号内。()()()例题5、指出函数的单调区间,并比较与的大小。例题6、已知函数。(1)若的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若的值域为R,求实数a的取值范围。例题7、已知函数,且的定义域为区间。(1)求的解析式;(2)判断的单调性;(3)若方程有解,求m的取值范围。巩固训练题1、设,,,则                           (   )A、    B、    C、    D、2、若函数的图像经过第二、三、四象限,则一定有            (   )A、且  B、且   C、且  D、且3、若函数的图像经过两点和,则             (   )A、     B、     C、     D、4、若函数的定义域和值域都是,则a等于             (   )A、        B、         C、       D、25、函数在上的最大值和最小值之和为a,则a的值为          (   )A、        B、         C、2         D、46、幂函数的函数图像如图所示,则m的值为                (   )A、