等差数列(第一课时)教学设计公开课.doc

无为二中公开课教学设计课题《》执教人:汪桂霞班级:高一(10)班时间:(星期二)下午第一节高一数学必修5等差数列第一课时                  一、教学目标(一),熟练掌握知三求一的解题技巧(2)、,灵活应用知识的能力(三),又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精神;、方程、化归的数学思想;,参与意识和创新意识。二、教学重难点(一)重点1、等差数列概念的理解与掌握;2、等差数列通项公式的推导与应用。(二)难点1、等差数列的应用及其证明三、教学过程(一)背景问题,创设情景上节课我们共同学****了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。思考问题(一):在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星,请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗?1682,1758,1834,1910,1986,( 2062 )特点:后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式:1682,1758,1834,1910,1986,2062......思考问题(二):通常情况下,从地面到10公里的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表填写处空格处的信息吗?高度h(km)1234567......9温度t(°)(-)(-11)......(-24)          特点:高度每增加一千米,。我们把表格中的数据写成数列的形式:28, , 15, , 2, …, -24.......学生活动(1):学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征:(1)1682,1758,1834,1910,1986,2062......(2)28, , 15, , 2, …, -24.......(3)1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......共同特征:。,还可以为零。(二)新知概念,:如果一个数列从第2项起,它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,:(1)从第二项起;(2)(3)同一常数c。:这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用“d”(1)d=76  (2)d=-  (3)d=?为什么?(1) 1,3,5,7,9,2,4,6,8,10......(2)5,5,5,5,5,5,…(3)4,7,10,13,16,19,20,23.......{3n-5}是等差数列吗?如果是,请给以证明;如果不是,请说明理由。(2):你能根据规律填空吗?(1)1,4,7,10,13,16,(  ),(  )……(2)你能求出(1)中的吗?答案:等差数列通项公式的推导过程:探索、猜想、证明如果一个数列老师引导过程: 即:即:即:……由此可得: (n≥2)当n=1时,等式也是成立,因而等差数列的通项公式(n∈N*)学生活动(3): 请同学们思考:你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗?同学(一):教师小结:大部分学生用不完全归纳法,通过个别同学补充叠加法与拆项法,从而得到等差数列的通项公式为: (n≥2),其中a1 是这个数列的首项,d是公差。(1)类型:在等差数列通项公式中,有四个量, 知道其中的任意三个量,就可以求出另一个量,即知三求一.(2)等差数列的函数意义:等差数列由一次函数中某些特殊的点组成。趁热打铁练一练:活动问题:等差数列中a1=1,d=2,数列的通项公式是什么?(an=2n-1)那么要求等差数列的通项公式只需求什么?(a1和d)学生活动(4):同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。通过学生自己亲自尝试、体验,才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲,这样才能打好基础,这样安排即符合教学论中的巩固性原则,也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。例3:求等差数列8,5,2…的第20项。导析:由a1=8,d=5-8=-3,n=20得,a20=8+(20-1)×(-3)=-49例4.-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是