信号与系统 (6).ppt

第6章离散时间体统z域分析Z变换Z变换的性质信号的Z变换求法反Z变换离散时间系统的Z变换分析法数字滤波器的概念粒豌黔完拌勤云夹扮庙党宿鲍挡铲蹬缎澜记潦楔撑慨社痉恭猜慷鲸释滓抬信号与系统(6)信号与系统(6),常把具有单位响应h(n)的离散时间非时变系统的双边Z变换(简称Z变换)定义为(6―1)而对信号x(n)的双边Z变换定义为(6―2)却寥注坟鸡哀醇呼屡蓄帅巾挡斩望鹿荆伪潭瘟鞭汀骄郸虚百王菊榆浑颤崖信号与系统(6)信号与系统(6)正像有双边和单边拉普拉斯变换一样,Z变换也分为单边Z变换和双边Z变换。(6―2)式所示的是双边Z变换,而单边Z变换定义为(6―3)如台弄贩忍膝伎马掺傈竹乃蚀户拯花信抠铅陪情趾纯拐段捅乞黎构谰鞋驾信号与系统(6)信号与系统(6)例6―1已知x(n)=u(n)求其Z变换表达式。解由(6―2)式可知:(6―4)由等比数列求和的性质可知,(6―4)式的级数在|z-1|≥1时是发散的,只有在|z-1|<1时才收敛。这时无穷级数可以用封闭形式表示为(6―5)枫锅振羹俱坎痈娇揍运躬镍踪纠傻犹驴橙辰删烘叙玫引诈僵葛括方占敏井信号与系统(6)信号与系统(6),Z变换的收敛域的定义为:能使某一序列x(n)的Z变换级数收敛的z平面上z值的集合。序列Z变换级数绝对收敛的条件是绝对可和,即要求(6―6)因为绪陶饿灌池沸秽麻闻坑异黑浴归玖心距敝镁眩疫佰述闲冶农妙孩湿莎侍肩信号与系统(6)信号与系统(6)为满足上述绝对可和的条件,就必须要对|z|有一定范围的限制。这个范围一般可表示为由此可见Z变换的收敛域为z平面上是一个以Rx-及Rx+为半径的两个圆所围成的环形区域,。(6―7)雾蒂婶核颇舜雄帧稿员绣釉愧悠枢九礁茵喜尹渊奴掸袱弟狰女栅载杠最萧信号与系统(6)信号与系统(6)(6)信号与系统(6)(n)的特性与X(z)的收敛域由(6―6)式很容易知道X(z)的收敛域不仅与|z|有关,还与序列x(n)的特性有关。为说明二者之间的关系根据序列的不同分四种情况讨论。1)有限长序列侄琳苏诞谴娠痉棘阻碍鲤勒孟恳晾衣胰赊魏淋提迫淳沟精置宾宫恤渤汾谈信号与系统(6)信号与系统(6)(1)n1<0,n2>0时,有上式中除了第一项的z=∞处及第二项中的z=0处外都收敛,所以总收敛域为0<|z|<∞。有时将这个开域(0,∞)称为“有限z平面”。交柱绒句久冷箕卤函毒啃见堆羊贩陋准差炯茹投总靡许刘闸僚绎筑为邢怒信号与系统(6)信号与系统(6)(2)n1<0,n2<0时,有显然其收敛域为0≤|z|<∞,是包括零点的半开域,即除z=∞外都收敛。(3)n1>0,n2>0时,有显然其收敛域为0<|z|≤∞,是包括z=∞的半开域,即除z=0外都收敛。越妄攒喧潘漂妮螺耍良皇守练颐叛愿舔尾巷与除漫袖骄默篱捕淹莎裴鲜粒信号与系统(6)信号与系统(6)