论文：导数教学反思.doc

论文：导数教学反思.doc:..高三数学复****中对“导数的应用”的教学反思安工矢附屮必创200"七新教材引进导数之后,无疑为屮学数学注入了新的活力,它在函数的单调性、极值、最值等方面有着广泛的应用,还可以证明不等式,求曲线的切线方程等等。导数的应用一直是高考试题的重点和热点2—。木学期笔者上了一节市公开课,经课前准备和课后调查,发现学生在导数的应用中疑点较多,本文对几类常见问题进行剖析和探究,以期引起大家的注意。问题⑴:若兀。为函数f(x)的极值点,则/,(%0)=0吗?答:不一定,缺少一个条件(可导函数)。反例:函数y=|x|在x=0处冇极小值,而广(兀。)不存在。正确的命题是:若心为可导函数f(x)的极值点,则/,(xo)=O问题⑵:若厂(兀0)=0,则函数f(x)在X。处一定有极值吗?答:不一定。反例:函数y=疋有厂(0)=0,而f(x)在兀=0处没冇极值。正确的命题是:若/©())=0,且函数f(x)在观处两侧的导数值符号相反,贝U函数f(x)⑶:在区间(a,b)上的可导函数f(x),厂(兀)>0是函数f(x)在该区间上为增函数的充要条件吗?答:不一定。反例:函数y=X3在(-。o,+oo)上为增函数,而广(0)=0。正确的命题是:(函数单调性的充分条件)在区间〃)上,厂⑴>0是f(x)在该区间上为增函数的充分而不必要条件•(函数单调性的必要条件)函数f(x)在某区间上可导,且单调递增,则在该区间内>0o另外,中学课本上函数单调性的概念与高等数学(数学分析)上函数单调性的概念不一致。数学分析上函数单调性的概念冇严格单调与不严格单调Z分。问题⑷:单调区间(a,b)应写成开区间还是写成闭区间?答:若端点屈于定义域,则写成开区间或闭区间都可以。若端点不属于定义域,则只能写成开区间。问题⑸:“曲线在点P处的切线”与“曲线过点P的切线”有区别吗?例1(人教社高屮数学第三册第123页例3):已知曲线/(x)=|x±一点P(2,色)•求点P处的切线方程。大多数学生能迅速找到解题思路,并得到3正确结果:12x—3y—16=0・变式已知曲线/⑴=]兀3上一点P(2,色)。求过点P的切线方程。3 3解设切点为Q(x°J(x(J),则切线0的方程为y一/("))=/4心)(兀一兀())又点P在切线上,所以|-訊=对(2一兀)整理,得(%一沁+1)=0所以无0=一1,兀()=2于是切线。白勺方程为12x-3y一16=0,3x-3y+2=0・小结:“曲线在点P处的切线”只有一条,且P为切点;“曲线过点P处的切线”有两条,P不一定是切点。在高三数学复****中,用好课木,尤其是课木例题更为重耍,能总结出一些有规律性的东西,可使学生在复****时既有熟悉感又有新奇感,从而提高认识的深度。、 1 3问题⑹:过一点p作曲线y~^x的切线有几条?解设切点为Q("(r)),则切线0的方程为丿―/(()=厂0)(无—Q又点P在切线上,得儿)—/(0= )(^()—O整理,得-t3-+y()=0 ②下面讨论关于t的方程②的不同实根的个数2令加)二3八一乳0广+儿则0‘(『)二2/2-2心二2f(f-兀0)当兀。=0时,0⑺no,则0(f)在R上单调递增,易知方程②有唯一实根。所以,过点P的切线只有一条当兀