5河南专升本高数真题与答案.docx

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学****考试高等数学 试卷题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人分数得 评卷人分一、单项选择题(每小题 2分,共计60分)在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分 .(x1)的定义域为为():,图形关于y轴对称的是():图形关于y轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2y为偶函数,,与ex21等价的无穷小量是():ex1~xex21~x2,()nA. e B. e2 C. e3 D. e42n12解:lim1lim1nnnnn2(n1)2nlim12nnnlim2(n1)nn2e2,,(x)x0处连续,则常数aa,x0()1/.-:limf(x)lim11xlimxlim1x)1,(11x)x0((x)在点x1处可导,且limf(12h)f(1)1,则f(1)h0h2():limf(12h)f(1)2limf(12h)f(1)2f(1)1f(1)1,(y)的导数dx为dy()(y1)(x1)(1x)(y1)y(1x)x(1y)x(y1)y(x1)解:对方程xyexy两边微分得xdyydxexy(dxdy),即(yexy)dx(exyx)dy,(yxy)dx(xyx)dy,所以dxx(y1),(1x)(x)具有任意阶导数,且f(x)[f(x)]2,则f(n)(x)()[f(x)]![f(x)]n1C.(n1)[f(x)]n1D.(n1)![f(x)]n1解:f(x)2f(x)f(x)2[f(x)]3f(x)23f2(x)f(x)3![f(x)]4,f(n)(x)n![f(x)]n1,()(x)1x2,[1,1](x)xex,[1,1](x)1,[1,1](x)|x|,[1,1]1x2,解:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定只有f(x)1x2,[1,1]满足,(x)(x1)(2x1),x(,),则在(1,1)内,f(x)单调(),曲线yf(x),曲线yf(x),曲线yf(x),曲线yf(x)为凸的解:在(1,1)内,显然有f(x)(x1)(2x1)0,而f(x)4x10,故函2数f(x)在(1,1)内单调减少,且曲线yf(x)为凹的,(),又有水平渐近线,、垂直渐近线解:limy1y1;limyx0,,dx2n():dyytbcostd2ybcostbcostdtdxxtasintdx2asintasintdxxtb1b,(x)exdxexC,则f(x)():两边对x求导f(x)exex()f(x),(x)dxF(x)C,则cosxf(sinx)dx()(sinx)(.F(cosx)(cosx)C解:cosxf(sinx)dxf(sinx)d(sinx)F(sinx)C,():dxarctanx0。dxarcsinx0。1x21020x22lnxdx1(lnx)2。0exdxex01,|x|dx1():被积函数x|x|在积分区间[-1,1]上是奇函数,(x)在[a,a]上连续,则定积分ax)dxf(a()(x)dxf(x)dxf(x)dxa0a解:atuaaaf(x)dx,(x)dxf(u)d(u)f(u)du