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N阶矩阵方幂的求解方法.doc


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.,,对角矩阵的方幂一般比较好求,,可将A分解成一个列向量与行向量的乘积,=-2-2-2-2-2-2-2-2-2nnnnnnnnnn,=-2-2-2nnnnnnnnnn(1,1,1故An=-2-2-2nnnnnnnnnn[(1,1,1-2-2-2nnnnnnnnnn][(1,1,1-2-2-2nnnnnnnnnn][(1,1,1……-2-2-2nnnnnnnnnn][(1,1,1=-2-2-2nnnnnnnnnn(-6(-6……(-6(1,1,1=(-6n-1-2-2-2nnnnnnnnnn(1,1,1=(-6n-1-2-2-2-2-2-2-2-2-(巢湖学院数学系安徽巢湖238000摘要:求矩阵的方幂是矩阵理论中一项很重要的内容,:矩阵;对角矩阵;方幂;相似中图分类号::A文章编号:1672-2868(200906-0124-04收稿日期:2009-08-18基金项目:巢湖学院自然科学基金资助项目(项目编号:XLY-200824作者简介:戴泽俭(1981-,男,安徽安庆人。讲师,研究方向:代数。1242当方阵A可对角化时,,=11-1-24-2-220λλλλλλλλλλ,-A=λ-1-112λ-422-2λ=(λ-1(λ-22,故A的全部特征值为λ1=1,λ2=λ3=2对于λ1=1求解齐次线性方程组(E-Ax=0,得出属于1的一个特征向量α1=(1,2,=λ3=2,求解齐次线性方程组(2E-Ax=0,得出属于2的两个线性无关的特征向量α2=(1,1,0T,α3=(-1,0,,记P=(a1,a2,a3=11-1210201λλλλλλλλλλ,Λ=122λλλλλλ

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