单容水箱液位的稳态和动态模型.doc

单容水箱液位的动态模型和稳态模型水箱的出水量与水压有关,而水压又与水位高度近乎成正比。这样,当水箱水位升高时,其出水量也在不断增大。所以,若阀开度适当,在不溢出的情况下,当水箱的进水量恒定不变时,水位的上升速度将逐渐变慢,最终达到平衡。由此可见,单容水箱系统是一个自衡系统。图1单容水箱结构图1、水箱建模如图1,设水箱的进水量为Q1,出水量为Q2,水箱的液面高度为h,出水阀V2固定于某一开度值。若Q1作为被控对象的输入变量,h为其输出变量,则该被控对象的数学模型就是h与Q1之间的数学表达式。根据动态物料平衡关系有(1)出口流量与液位的关系有(2)2、稳态模型在稳态时,=;当发生变化时,液位h随之变化,阀处的静压也随之变化,也必然发生变化。因此,单容液位水箱的稳态模型为即3、动态模型由流体力学可知,流体在紊流情况下,液位h与流量之间为非线性关系。但为简化起见,经线性化处理,则可近似认为与成正比,而与阀的阻力成反比,即或(3)式中,为阀的阻力,称为液阻。将式(3)代入式(2)可得(4)在零初始条件下,对上式求拉氏变换,得动态模型:(5)式中,T=R2C为水箱的时间常数(注意:阀V2的开度大小会影响到水箱的时间常数),K=R2为过程的放大倍数。假令输入流量=,为常量,则输出液位的高度为:(6)即(7)当t时,因而有(8)当t=T时,则有(9)式(7)表示一阶惯性环节的响应曲线是一单调上升的指数函数,如图2所示。由式(9)%所对应的时间,就是水箱的时间常数T。该时间常数T也可以通过坐标原点对响应曲线作切线,此切线与稳态值的交点所对应的时间就是时间常数T。图2阶跃响应曲线