正定矩阵及其应用.doc

同的合作(控制模式,考察了在不同模式下的定价策略和收益变动,同时针对不同的模式优势展开了分析。传统的供应链只注重对销售渠道的分析,而忽略了外在属性和不同的所有权模式对供应链的影响,维修服务的引入,对提升供应链的绩效和提高产品的市场竞争力,均具有举足轻重的作用。StudyonthePricingIssueof(salesandservicesDual-channelBasedontheOwershipMaDongmei〔Abstract〕Throughthepricingissueof(salesandservicesdual-’sconsideredallpartiescangetdifferentsystemplusunderdifferentownershipmode,andthenwestudyonhowthesupplychainmemberstodiscoverthepotentialofchanneldevelopmentthrougheffectivecontrolstrategyinallusiontodifferentmarketstructures,differentproductmix,anddifferentelasticityofdemand.〔Keywords〕Closed-LoopSupplyChain;Repair;ServiceOperations;Ownership;Pricing第10卷第5期2008年10月辽宁省交通高等专科学校学报JOURNAL OF LIAONING PROVINCIAL COLLEGE :1008-3812(200805-031-03正定矩阵及其应用岳贵鑫(辽宁省交通高等专科学校,辽宁沈阳 110122 摘要本文给出了若干充要条件;正定矩阵是一类特殊的矩阵,固然有它与其它矩阵不同的性质,所以给出了一些重要结论;本文还介绍了正定矩阵在分析中的应用;最后,: 文献标识码:A1 引言代数学是数学中的一个重要的基础分支,,2 充要条件。(1正定矩阵的充要条件是:A的正惯性指数等于A的维数n(证明略。(2A是正定矩阵的充要条件是:A合同于单收稿日期:2008-06-19位矩阵E(.:存在使=T成立。必要性:若A是正定矩阵,则A合同于E.∴存在实可逆矩阵C,使A=CTEC=CTC充分性:若A=CTC,C是实可逆矩阵,对ΠX≠0,CX≠0,则ATAX=XTCTCX=(CXT(CX>0,所以,A是正定的。(4n阶实对称阵A为正定的充要条件是:n个特征值全为正值(证明略。(5A是正定矩阵的充要条件是:A的所有顺辽宁省交通高等专科学校学报2008年序主子式大于零(证明略。(6n阶实对称阵A为正定的充要条件是:存在满秩阵P,使PTAP成对角线元素皆正的对角阵D(证明略。(7n阶实对称阵A为正定的充要条件是:存在对称正定阵B,使A=B2。证明必要性:存在正交阵Q,使A=Q∧QT=QQT=QQTQQT=B2其中记B=QQT以及=diag(1,2,…,n.(λi(i=1,2,…n为A的特征值。充分性:对任给X≠0,XTAX=XTB2X>0,(因为B正定,所以A正定。(8A是正定矩阵的充要条件是:存在非退化的上(下三角矩阵Q,使A=QTQ。证明矩阵的情况同理可证。必要性若A(A,则A的任意k,有am>,分别加到第1,2……n-1列上,再施同样的行变化,:存在非退化的下三角矩阵T1,使TT1AT1=,A10a,再令T2=diag(1,1,…,1,nn,∴TT2TT1AT1T2=A10,∵A正定∴A1作为A的n-1阶顺序主子式,,最终可得到RT2RT1……TT2TT1AT1T2……R1R2=En令Q=T1T2……T1R2 ∴Q是非退化的下三角矩阵,且使A=QTQ充分性是显然的.(9A是正定矩阵的充要条件是:A-1是正定矩阵。证明必要性若A是正定的,则存在实可逆矩阵C使A=CTC。∴A-1=(CTC-1=C-1(C-1T,∵C可逆,∴C-1也是实可逆矩阵。∴有A-1也是正定矩阵。充分性若A-1是正定矩阵,则A-1=C-1(C-1T=(CTC-1。∵A=(A-1-1=((CTC-1-1=CTC,∴A是正定的。(10A是正定矩阵的充要条件是:存在正交向量组α1,α2,…αn,使A=α1α2T+α2α2T+…AnαnT。证明必要性:A是正定矩阵,因此存在正定矩阵U,使