高中数学公式大全、高考数学解题方法汇总总结.doc

螃高中数学公式大全、高考数学解题方法思路总结蒂高中数学常用公式及结论蒇1元素与集合的关系:,.袇,蒂2集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;;莅原结论薅反设词蚂原结论艿反设词肇是莄不是螂至少有一个蚀一个也没有蒅都是肃不都是袂至多有一个螇至少有两个膆大于袁不大于袂至少有个芇至多有()个蚄小于袄不小于羂至多有个蚈至少有()个莆对所有,成立蚃存在某,不成立肂或聿且袄对任何,不成立蒂存在某,成立膁且蒀或薆5四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)蒅充要条件:(1)、,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件;芁(2)、,且q≠>p,则P是q的充分不必要条件;小范围推大范围薇(3)、p≠>p,且,则P是q的必要不充分条件;芈(4)、p≠>p,且q≠>p,则P是q的既不充分又不必要条件。芄6函数单调性:莁增函数:数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义,若对任意的,都有羈成立,则就叫f(x)在xD上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。螆减函数:数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义,若对任意的,都有羃成立,则就叫f(x)在xD上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。蒁单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数;荿(3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;蒈注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。螂复合函数的单调性:同增异减。若是定义域D上的单调函数,且方程在D上有解为,则蒁等价关系:螀(1)设那么袅上是增函数;(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)薇奇函数:定义:在前提条件下,若有,则f(x)就是奇函数。薃性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称;蚁(2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间;芇(3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=:定义:在前提条件下,若有或,则f(x)就是偶函数。莂性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称;螁(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;膀奇偶函数间的关系:艿(1)、奇函数·偶函数=奇函数;(2)、奇函数·奇函数=偶函数;袇(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数;(4)、奇函数±奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)莂(5)、偶函数±偶函数=偶函数;(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数薁(7)复合函数的奇偶性:内偶则偶,两奇则奇蚇奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,:定义:对函数f(x),若存在T0,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,其中,T是f(x)的一个周期。莂周期函数几种常见的表述形式:羂(1)、f(x+T)=-f(x),此时周期为2T;葿(2)、f(x+m)=f(x+n),此时周期为2;莅(3)、,此时周期为2m。蒂9常见函数的图像:一次函数,反比例函数,二次函数,双勾函数,指数、对数函数聿10二次函数的解析式的三种形式:袇(1)一般式;膄(2)顶点式;(当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式)薂(3)零点式;(当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式)蒀(4)切线式:。(当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式)①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系。②求闭区间[m,n]上的最值。③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。薈11对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与的图象关于直线对称.***;蚂;羀;肆注意如下“翻折”变换:羅12分数指数幂与根式的性质:螂(1)(,且).莁(2)(,且).(3).螈(4)当为奇数时,;当为偶数时,.螄13指数式与对数式的互化式:.袂指数性质:螂(1)1、;(2)、();(3)、芆(4)、;(5)、;螇指数函数:羁(1)、在定义域内是单调递增函数;衿(2)、在定义域内是单调递减函数。注:指数函数图象都恒过点(0,1)羈对数性质:薆(1)、;(2)、;羁(3)、;(4)、;(5)、芀(6)、;(7)、蚀(8)、对数的换底公式:(,且,,且,)芅对数函数:肁(1)、在定义域内是单调递增函数;蚁(2)、在定义域内是单调递减函数;注:对数函数图象都恒过点(1,0)肈(3)、肄(4)、或膁14等差数列:肂通项公式:(1),其中为首项,d为公差,n为项数,为末项。袀(2)推广:推导方法:累积法肇(3)(注:该公式