微积分基本运算.ppt

微积分基本运算
实验目的:
利用Plot命令绘制一元函数图形
利用Limit命令求函数极限
利用D命令作导数运算
预备知识
1、绘一元函数图形
Plot[f, {x, a, b}]
Plot[{f1, f2, …, fk}, {x, a, b}]
2、求一元函数极限
Limit[f, x->x0]
Limit[f, x->x0, Direction->1]
Limit[f, x->x0, Direction->-1]
Limit[f, x->Infinity]
3、求函数导数
D[f, x]、 D[f, {x, n}] 、 D[f, x, y]
4、求函数不定积分
Integrate[f, x] Integrate[f, x, y]
5、求函数定积分
Integrate[f, {x, a, b}]
NIntegrate[f, {x, a, b}]
Integrate[f, {x, a, b}, {y, c, d}]
NIntegrate[f, {x, a, b}, {y, c, d}]
4、化简表达式
Simplify[ ]
实验内容讲解
1、绘制函数图形,求函数极限
要求确定函数的定义域,绘草图,并观察当x →±∞;x →0时函数的变化趋势)
(1) f(x) = xe-x
命令:
f = xe-x
Plot[f,{x,-10,10}]
Limit[f,x->0]
Limit[f,x->Infinity]
2
4
6
8
10







命令:
Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10}]
命令:
D[a^(a^x)+a^(x^a)+x^(a^a),x]
2、用MATHMATICA命令求函数导数
命令:
D[Sqrt[Exp[1/x]*Sqrt[x*Sqrt[Sin[x]]]],x]
Simplify[%]
命令:
u=Exp[a s] Cos[a Log[r]];
D[u,{r,2}]+1/r^2 D[u,{s,2}]+1/r D[u,r]
Simplify[%]
f = (x^2)^(1/3)*((6 - x)^2)^(1/6);
p1 = Plot[f, {x, -10, 6}]
p2 = Plot[-f, {x, 6, 10}]
Show[p1, p2]