2011年自考365线性代数(经管类)总结.doc

线性代数(经管类)重点总结行列式  41、  :  42、  三阶行列式  43、  :  44、  三角形行列式:  45、  行列式的性质:  56、  范德蒙二阶行列式  57、  范德蒙三阶行列式  58、  行列式解法总结  69、  :  610、  (克拉默Cramer法则)(前提条件:未知数个数和方程个数相等):  611、  :  6矩阵(矩阵不能做分母,只有方阵才可以取行列式)  71、  各种类型的矩阵  72、  矩阵的同型  83、  矩阵的加减法  84、  矩阵的数乘运算  85、  矩阵的乘法  96、  方阵的幂  97、  矩阵的转置  108、  对称阵和反对称阵  109、  方阵的行列式(只有方阵才可以取行列式)  1010、  方阵多项式  1011、  方阵的逆矩阵(充分必要条件是只有方阵才有可逆矩阵,可逆矩阵是惟一的,是数的倒数的推广)  1112、  分块矩阵(表示法:(Aij)r×s)  1213、  矩阵的初等变换(包括行、列的变换)(求解线性方程组,只能行变换,不能列变换)  1414、  初等方阵(初等方阵都是可逆阵)  1515、  用初等变换法求逆矩阵  1616、  用初等变换法求解矩阵方程  1617、  矩阵的秩(用初等行、列变换将矩阵化成阶梯形矩阵,其秩就等于该阶梯形矩阵的非零行的行数。)  16向量空间  181、  n维向量的概念  182、  n维向量的线性运算(即向量的加法运算及数乘运算的统称)(与矩阵的运算性质完全一样)  183、  向量的线性组合  194、  线性相关与线性无关(实质上是其对应的齐次线性方程组是否有非零解,有非零解即线性相关)  195、  极大无关组  206、  向量组的秩  217、  向量空间  23线性方程组(齐次方程组必有0解,而非齐次方程组未必有解)  25齐次线性方程组有非零解的充分必要条件:  25齐次线性方程组解的性质:  25齐次线性方程组AX=0的基础解系:(非常重要)  25求方程组的基础解系、通解的步骤:  26非齐次线性方程组有解的充要条件  27非齐次线性方程组解的性质  28非齐次方程组AX=β的通解的结构  29求非齐次线性方程组通解的方法  29特征值与特征向量(只有方阵才有特征值和特征向量)  29定义和充分必要条件(Ap=λp,其中P为非零的n维列向量,充要条件)  29关于特征值和特征向量的若干结论:  30求特征值和特征向量的一般方法  32相似矩阵的定义则A~B(其中P为可逆阵)  33相似矩阵的性质:  34方阵与对角阵相似(对角阵,其中P必须可逆,且P称为变换矩阵)(n阶方阵A与对角阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。)(对角阵的转置仍是对角阵)  34判断是否与对角阵相似、求变换矩阵P、求相似标准形Λ的方法:  35向量内积的定义(α与β的的内积(α,β)是一个实数,所以内积也称数量积。)  36向量内积的性质  37向量的长度的定义  37向量的长度的性质  37向量的单位化(把一个向量单位化为单位向量)  37向量的正交(若(α,β)=0,则称向量α与β正交,记为α⊥β)  38正交向量组(不含零向量,且