用三线摆测物体转动惯量资料讲解.ppt

用三线摆测定物体的转动惯量[摘要]转动惯量是表征刚体转动特性的物理量,是刚体转动惯性大小的量度,它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量对于转轴的分布等有关。对于形状简单的刚体,可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量。但对于形状复杂的刚体,用数学方法计算它的转动惯量就非常困难,有时甚至不可能,所以常用实验方法测定。因此,学会测定刚体转动惯量的方法,具有实用意义。测定刚体转动惯量的方法有多种,本实验采用三线扭摆法。图一三线摆[实验目的、要求]学会用三线扭摆法测定物体的转动惯量。[实验原理]1、定悬盘绕中心轮的转动惯量I。三线摆如图一所示,有一均匀圆盘,在小于其周界的同心圆周上作一内接等边三角形,然后从三角形的三个顶点引出三条金属线,三条金属线同样图一三线摆对称地连接在置于上部的一个水平小圆盘的下面,小圆盘可以绕自身的垂直轴转动。当均匀圆盘(以下简称悬盘)水平,三线等长时,轻轻转动上部小圆盘,由于悬线的张力作用,悬盘即绕上下圆盘的中心连线轴00‘周期地反复扭转运动。当悬盘离开平衡位置向某一方向转动到最大角位移时,整个悬盘的位置也随着升高h。若取平衡位置的位能为零,则悬盘升高h时的动能等于零,而位能为:式中m是悬盘的质量,g是重力加速度。转动的悬盘在达到最大角位移后将向相反的方向转动,当它通过平衡位置时,其位能和平衡动能为零,而转动动能为:式中I。为悬盘的转动惯量,ω0为悬盘通过平衡位置时的角速度。如果略去摩擦力的影响,根据机械能守衡定律,E1=E2,即mgh若悬盘转动角度很小,可以证明悬盘的角位移与时间的关系可写成:式中θ是悬盘在时刻t的位移,θ0是悬盘的最大角位移即角振幅,T是周期。角速度ω是角位移θ对时间的一阶导数,即:(1)在通过平衡位置的瞬时,角速度的绝对值是:(2)根据(1)和(2)式得:(3)设l是悬线之长,R是悬盘点到中心的距离,由图二可得:因为:得:在偏转角很小时而所以(4)将(4)式代人(3)式得:(5)这是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量计算公式。,使两者中心轴重合,组成图二三线摆原理一个系统。测得它们绕中心轴转动的周期为T1,则它们总的转动惯量为:(6)得圆环绕中心轴的转动惯量为:(7)(6)、(7)两式是测定圆环绕中心轴转动的转动拨量计算公式。已知圆盘、圆环绕中心轴转动的转动惯量的理论计算公式分别为