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07全国数学建模大赛一等奖—陈珂宁.孙鹏飞.于航.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约13页 举报非法文档有奖
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中国人口增长预测摘要本文对未来中国的人口数量,人口老龄化,出生人口性别比等问题进行了分析和预测,给出了上述指标的中短期预测值,和中国人口的长期发展趋势。人口的变动与死亡、生育、及人口的迁移有关。本文建立的差分方程模型综合了死亡率、生育率、城镇化迁移对人口的影响。本文利用已有5年的数据,拟合出这5年中每一年的死亡率、生育率、城镇化率随年龄变化的函数,并得到各函数对应的参数,以得到的这5年的参数值作为原始数据,采用移动平均法和灰色系统预测得出未来若干年的对应参数,从而求得未来若干年所对应的函数,其中的参数根据年份的不同而变化。本文用差分方程模型,用已知年份的数据为初始值,采用迭代算法推算出未来年份每类人群各个年龄的人数。此模型的主要思想是:某年份某类人群的某个年龄的人数是以前一年比该年龄小一岁的该类人群人数为基础,综合考虑了死亡、迁移等因素的影响。利用C++编程计算,求得了未来中短期或长期的中国人口情况。到2030年,,之后出现小幅下降,2038年因第二次生育高峰略有回升,之后继续平稳下降。人口城镇化水平也将提高,从中短期预测来看,城市和城镇人口都将随年提高,乡村人口将逐年减少;从长期来看,城市人口的增长趋势没有改变,但每年的增长幅度逐渐趋于平缓。本文用逆城市化来解释2025年后城镇人口波动下降,乡村人口波动上升的现象。男女比例失衡的现象在2020年的青年群体中体现的较为明显,从长期预测来看,男女比例将在2030年后趋于稳定。我国已经是老龄型国家,老龄化趋势将更加明显,至2040年,老龄人口占总人口数的比例将从目前的9%增至20%本文综合利用了灰色模型、移动平均法,曲线拟合,函数迭代等方法处理问题,能定量预测和分析未来每一年中每类人群各个年龄的人口数量,性别比,老龄化人口等指标,在短期能得到较精确的数据,并能较准确地进行长期趋势的预测。关键词:曲线拟合、迭代、人口预测模型,C++一、问题重述中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发,参考附录2中的相关数据(也可以搜索相关文献和补充新的数据),建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出你们模型中的优点与不足之处。二、问题分析人口预测主要是预计未来某一时刻的人口总数、性别、年龄构成,或者某一时期的出生人数、死亡人数、迁移人数,以及由此派生的其他指标[2]。因此要对未来的人口进行预测,就先要分析清楚各种影响因素的变化规律,然后才能依据各种因素对人口的影响情况,由某一年的人口数据得到下一年的人口数据。根据题目和附录2中所给的信息,发现影响人口预测的因素主要有:人群类别、死亡率、生育率、人口城镇化。由附录2中的数据分析以上4种因素的变化规律。首先,因为不同人群的死亡率、生育率等因素有较大差别,因此在分析其他因素的时候,须按人群类别(城市男、城市女、镇男、镇女、乡男、乡女)分别进行分析。根据这5年所给数据的观察,死亡率会随着年龄的增加而增加,而随着年份的增加死亡率会有所下降,不同年份死亡率曲线其性状相似,因此我们采用拟合方法计算出死亡率的变化规律。其中,我们也注意到0岁这个特殊群体,由医学统计知新生儿的死亡概率不同于1岁后的人群,因此单独处理。生育率与死亡率相似,也是关于年份和年龄变化的,于是也采用拟合方法来找出规律。人口城镇化带有较强的年龄特性,不同年龄段的人群迁入迁出的人数不同;在现在城镇化的大趋势下,人口城镇化水平将随着年份的增加而提高。本文研究的人口预测问题已知给数据仅为5年,所以不适合根据已知数据进行简单预测,而应该对每年各年龄进行迭代计算,预测出以后年份的各年龄的所有数据。此迭代模型的建立需要上述死亡率函数、出生率函数、人口迁移率函数作为基础。三、,医疗技术和医疗水平不会出现大的变化;,国家现行政策不会有太大变更;;(即一次迁移只能从村迁往镇或镇迁往市,而从村直接迁往市就相当于在当年迁移了两次)四、符号说明表示年份;表示人群的年龄;表示6类人群;为奇数时,;为偶数时,;、、表示第年第类人群的死亡率参数、、表示第年第类人群的生育率参数:类人群在岁的

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  • 时间2019-11-15